1 . 已知k是正整数，且
，则满足方程
的k有______ 个.
，则满足方程的k有
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2 . 若函数
（其中
）在区间
上恰有4个零点，则a的取值范围为___________________ .
（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为
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解题方法
3 . 已知
，
都是定义在
上的函数，对任意
，
满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（ ）A． | B．若 ，则 |
C．函数 的图像关于直线 对称 | D． |
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2024·全国·模拟预测
4 . 若函数
在区间
上至少有两个零点，则实数
的取值范围是______ ．
在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
5 . 已知
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 有如下条件：
①对
，
，2，
，均有
；
②对，，2，，均有
；
③对，，2，3，
；若
，则均有
；
④对，，2，3，；若，则均有
.
(1)设函数
，
，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设
，比较函数
，
，
值的大小，并说明理由；
(3)设函数
，满足条件②，求证：
的最大值
.（注：导数法不予计分）
①对
，，2，，均有；②对
，，2，，均有；③对
，，2，3，；若，则均有；④对
，，2，3，；若，则均有.(1)设函数
，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；(2)设
，比较函数，，值的大小，并说明理由；(3)设函数
，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）
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2024-02-23更新
|
422次组卷
|
5卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知
，用
表示不超过的最大整数．若函数
，函数
，则下列说法正确的是（ ）
，用表示不超过的最大整数．若函数，函数，则下列说法正确的是（ ）| A．函数是奇函数 | B．函数的值域是 |
C．函数的图象关于直线 对称 | D．方程 只有一个实数根 |
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，若存在
，
，…，
满足
，
，且
，
，当
取最小值时，则此时的值为_____________ ．
，若存在，，…，满足，，且，，当取最小值时，则此时的值为
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9 . 对于函数
及实数m，若存在
，使得
，则称函数
与
具有“m关联”性质．
(1)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知，为定义在上的奇函数，且满足；
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意，有
．
求证：
与
不具有“4关联”性．
及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．(1)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(2)已知
，为定义在上的奇函数，且满足；①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．求证：
与不具有“4关联”性．
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2024-01-24更新
|
793次组卷
|
3卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 设
为常数，函数
.
(1)当
时，求的值域；
(2)讨论在区间
上的零点的个数；
(3)设
为正整数，在区间
上恰有
个零点，求所有可能的正整数的值.
为常数，函数.(1)当
时，求的值域；(2)讨论
在区间上的零点的个数；(3)设
为正整数，在区间上恰有个零点，求所有可能的正整数的值.
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