1 . 已知函数，其最小正周期与相同.
(1)求单调减区间和对称中心；
(2)若方程在区间[0，]上恰有三个实数根，分别为，求的值.

2 . 已知函数（m∈R）．
(1)若关于x的方程在区间上有三个不同解，求m与的值；
(2)对任意，都有，求m的取值范围．

3 . 已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值.
(1)求函数的解析式：
(2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.
(3)方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.

4 . 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为，直线是的图象的一条对称轴．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上恰有3个零点，请直接写出的取值范围，并求的值．

5 . 已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为．
(1)求函数的解析式和对称中心；
(2)求的定义域；
(3)函数在区间上恰有2个零点，（），求的值．

7 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)求方程在区间内的所有实数根之和.

8 . 已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为．
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

9 . 若函数满足且，则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.

10 . 已知函数的定义域为，若对于给定的非零实数，存在使得成立，则称函数具有性质.
(1)已知，判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)已知，若函数，具有性质，求正实数的取值范围；
(3)已知函数，的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数，具有性质.