1 . 已知函数的一个零点为．
(1)求A和函数的最小正周期；
(2)当时，若恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知向量，，设函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的最大值和最小值．

3 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的单调递增区间；
(3)若方程在上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，求在区间上的最大值和最小值.

5 . 如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线，该曲线段为函数（， ，）的图像，且图像的最高点为．赛道的后一段为折线段，为保证参赛队员的安全，限定．

(1)求实数和的值以及、两点之间的距离；
(2)试求折线段的最大值．

6 . 已知函数（，，）同时满足下列四个条件中的三个：①的图象经过点，②的最小正周期与的最小正周期相同，③的图象关于直线对称，④.
(1)求的解析式；
(2)若函数，当时，求的值域.

7 . 已知函数，．
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

8 . 用下面两个条件中的一个补全如下函数________________.
条件①：；条件②：.
(1)求的值；
(2)求函数在区间的最大值和最小值．

9 . 已知函数的部分图象如图所示，其中、分别为函数图象相邻的一个最高点和最低点，其横坐标分别为1和4，且．

(1)求的值，并求函数的单调增区间；
(2)记，求函数，的值域．

10 . 已知向量函数；
(1)若，求的值；
(2)当时，求函数的值域．