名校
1 . 设函数
（
）的最小值为
.
（1）求的值；
（2）若
，
，
为正实数，且
，证明：
.
（）的最小值为.（1）求
的值；（2）若
，，为正实数，且，证明：.
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2020-03-28更新
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883次组卷
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9卷引用：2020届福建连城县第一中学高三4月模拟考试数学（文）试题
2 . 设
是
上的偶函数.
(1)求的值；
(2)证明
在
上是增函数；
(3)解方程
.
是上的偶函数.(1)求
的值；(2)证明
在上是增函数；(3)解方程
.
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3 . 已知函数
.
（1）判断
的单调性并写出证明过程；
（2）当
时，关于x的方程
在区间
上有唯一实数解，求a的取值范围.
.（1）判断
的单调性并写出证明过程；（2）当
时，关于x的方程在区间上有唯一实数解，求a的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
（
且
）.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）用定义证明在
单调递增；
（Ⅲ）若
，
成立，求的取值范围.
（且）.（Ⅰ）若
，求的值；（Ⅱ）用定义证明
在单调递增；（Ⅲ）若
，成立，求的取值范围.
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2020-04-13更新
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614次组卷
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3卷引用：福建省福州第八中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知函数满足
.
（1）设
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
满足.（1）设
，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2020-01-16更新
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819次组卷
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6卷引用：福建省福州市格致中学2020-2021学年高一上学期期末考数学试题
名校
6 . 设函数
.
（1）在区间
上画出函数
的图像；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
.（1）在区间
上画出函数的图像；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
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2020-06-15更新
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670次组卷
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2卷引用：福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
是定义域为R的奇函数.
（1）求t的值，并写出的解析式；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数
在上的最小值为
，求k的值.
是定义域为R的奇函数.（1）求t的值，并写出
的解析式；（2）判断
在R上的单调性，并用定义证明；（3）若函数
在上的最小值为，求k的值.
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2020-02-06更新
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978次组卷
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4卷引用：福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省辽阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第03章+函数的概念与性质（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）云南省楚雄州2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数
．
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）设函数
，若斜率为
的直线与函数
的图象交于
，
两点，证明：
．
．（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）设函数
，若斜率为的直线与函数的图象交于，两点，证明：．
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2019-06-14更新
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702次组卷
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2卷引用：福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
9 . 已知是定义在
上的奇函数，且
，若
且
时，有
成立．
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式
；
（3）若
对所有的
恒成立，求实数的取值范围．
是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．（1）判断
在上的单调性，并用定义证明；（2）解不等式
；（3）若
对所有的恒成立，求实数的取值范围．
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2018-11-02更新
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1918次组卷
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8卷引用：福建省厦门市六中2019-2020学年高一上学期期中数学试题
福建省厦门市六中2019-2020学年高一上学期期中数学试题2016-2017学年安徽六安一中高一上国庆作业一数学试卷【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期数学必修一（B组）测试题【全国百强校】广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高一（上）10月月考数学试题（B卷）吉林省长春市十一高中、白城一中2017-2018学年高一上学期第一次月考联考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题新疆新源县第二中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题湖南省邵东市创新学校2023-2024学年高一上学期2024级特训班第一次月考数学试题
名校
10 . 已知函数
且满足条件：①
；②
.
(1)求的表达式；
(2)当
时，证明:
；
(3)若函数
，讨论在
上的零点个数.
且满足条件：①；②.(1)求
的表达式；(2)当
时，证明:；(3)若函数
，讨论在上的零点个数.
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