解题方法
1 . 已知定义域为的函数对任意实数x,y,都有成立,则下列说法正确的是( )
A. |
B.一定不是奇函数 |
C.若是偶函数,则 |
D.若,则 |
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2 . 对于函数,,如果存在实数a,b,使得函数,那么我们称为,的“HC函数”.
(1)已知,,试判断是否为,的“HC函数”.若是,请求出实数a,b的值;若不是,请说明理由;
(2)已知,,为,的“HC函数”且,.若关于x的方程有解,求实数m的取值范围;
(3)在后续学习中,我们将学习如下重要结论:“对于任意的正实数a,b,都有,当且仅当时,式中的等号成立”.我们将这个结论称为“基本不等式”.请利用“基本不等式”,解决下面的问题:已知,,为,的“HC函数”(其中),的定义域,当且仅当时,取得最小值4.若对任意正实数,,且,不等式恒成立,求实数m的最大值.
(1)已知,,试判断是否为,的“HC函数”.若是,请求出实数a,b的值;若不是,请说明理由;
(2)已知,,为,的“HC函数”且,.若关于x的方程有解,求实数m的取值范围;
(3)在后续学习中,我们将学习如下重要结论:“对于任意的正实数a,b,都有,当且仅当时,式中的等号成立”.我们将这个结论称为“基本不等式”.请利用“基本不等式”,解决下面的问题:已知,,为,的“HC函数”(其中),的定义域,当且仅当时,取得最小值4.若对任意正实数,,且,不等式恒成立,求实数m的最大值.
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解题方法
3 . 已知函数().
(1)解不等式;
(2)若函数为的反函数,在上单调,求a的取值范围;
(3)若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.
(1)解不等式;
(2)若函数为的反函数,在上单调,求a的取值范围;
(3)若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.
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4 . 设定义域为R的函数对任意的实数a,b均有,且,若实数t使得恒成立,t的取值范围是______ .
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解题方法
5 . 已知是定义在上的不恒为零的函数,对于任意都满足,且为偶函数,则下列说法正确的是( )
A. | B.为奇函数 |
C.是周期函数 | D. |
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6 . 已知函数,若关于x的方程有2个不相等的实数根,则实数a的取值范围是______ .
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7 . 已知函数满足且,当时,,则函数在区间上的零点个数为( )
A.0 | B.1 | C.5 | D.10 |
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8 . 已知奇函数的定义域为,对任意的满足,且在区间上单调递增,若,则的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-07-25更新
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634次组卷
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4卷引用:广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题
广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题湖北省武汉市硚口区部分高中2025届高三起点考试数学试卷江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)考点17 对数函数 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】
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解题方法
9 . 已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增.若关于的不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-07-24更新
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492次组卷
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2卷引用:青海省西宁市大通回族土族自治县第一完全中学2024届高三第一次月考数学(理科)试题
10 . 设函数的定义域为,对于区间,若满足以下两条性质之一,则称为的一个“Ω区间”.性质1:对任意,均有;性质2:对任意,均有.
(1)分别判断说明区间是否为下列两函数的“Ω区间”;
;
.
(2)若是函数的“Ω区间”,求的取值范围.
(1)分别判断说明区间是否为下列两函数的“Ω区间”;
;
.
(2)若是函数的“Ω区间”,求的取值范围.
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2024-07-23更新
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128次组卷
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3卷引用:陕西省榆林市神木市第四中学2024-2025学年高三上学期第二次检测考试数学试题