1 . 已知函数的定义域为，值域为，其中．
（1）若关于原点对称，求实数的取值范围；
（2）试判断1是否在集合内，并说明理由；
（3）是否存在实数，使得对任意，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数
（1）若，求函数的零点；
（2）若不存在相异实数、，使得成立．求实数的取值范围；
（3）若对任意实数，总存在实数、，使得成立，求实数的最大值．

3 . 某市开发了一块等腰梯形的菜花风景区（如图）．经测量，长为百米，长为百米，与相距百米，田地内有一条笔直的小路（在上，在上）与平行且相距百米．现准备从风景区入口处出发再修一条笔直的小路与交于，在小路与的交点处拟建一座瞭望塔．

（1）若瞭望塔恰好建在小路的中点处，求小路的长；
（2）两条小路与将菜花风景区划分为四个区域，若将图中阴影部分规划为观赏区．求观赏区面积的最小值．

4 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值；
（3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，，.
（1）若函数存在零点，求的取值范围；
（2）已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知，.
（1）求的解析式；
（2）设，当时，任意，，使成立，求实数的取值范围.

8 . 已知数集，其中，且，若对，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质.
（1）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；
（2）已知数集具有性质，判断数列，，…，是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.

9 . 已知函数，其中．
（1）当时，方程恰有三个根，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，证明：在上存在唯一零点．