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解析
| 共计 389 道试题
1 . 如图,某市建有贯穿东西和南北的两条垂直公路,在它们交叉路口点处的东北方向建有一个荷花池,荷花池的外围是一条环形公路,荷花池中的固定观景台位于两条垂直公路的角平分线上,与环形公路的交点记作.游客游览荷花池时,需沿公路先到达环形公路处.为了分流游客,方便游客游览荷花池,计划从靠近公路的环形公路上选两处(关于直线对称)修建直达观景台的玻璃栈道.以所在的直线为轴建立平面直角坐标系,靠近公路的环形公路可用曲线近似表示,曲线符合函数

(1)若百米,点的垂直距离为1百米,求玻璃栈道的总长度;
(2)若要使得玻璃栈道的总长度最小为百米,求观景台的位置.
2 . 已知函数
(1)求的解析式;
(2)关于的不等式的解集为一切实数,求实数的取值范围;
(3)关于的不等式的解集中的正整数解恰有个,求实数的取值范围.
3 . 已知函数).
(1)求函数的定义域,并求出当时,常数的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数的单调性,并用单调性定义证明;
(3)设,若方程有实根,求的取值范围.
4 . 已知函数,且R上的奇函数,
(1)求实数a的值;
(2)判断函数)的单调性(不必说明理由),并求不等式的解集;
(3)若不等式对任意的恒成立,求实数b的取值范围.
2020-03-04更新 | 719次组卷 | 1卷引用:广东省揭阳市普宁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
5 . 已知奇函数fx,函数gθ)=cos2θ+2sinθθ∈[m].mbR
(1)求b的值;
(2)判断函数fx)在[0,1]上的单调性,并证明;
(3)当x∈[0,1]时,函数gθ)的最小值恰为fx)的最大值,求m的取值范围.
7 . 若,设其定义域上的区间).
(1)判断该函数的奇偶性,并证明;
(2)当时,判断函数在区间)上的单调性,并证明;
(3)当时,若存在区间),使函数在该区间上的值域为,求实数的取值范围.
8 . 若存在常数,使得对任意,均有,则称为有界集合,同时称为集合的上界.
(1)设,试判断是否为有界集合,并说明理由;
(2)已知常数,若函数为有界集合,求集合的上界最小值.
(3)已知函数,记,求使得集合为有界集合时的取值范围.
2020-03-02更新 | 427次组卷 | 1卷引用:上海市浦东新区2018届高三下学期质量抽测(5月)数学试题
9 . 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准,新标准规定,车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车,经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下:

该函数模型如下,
.
根据上述条件,回答以下问题:
(1)试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少?
(2)试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车?(时间以整小时计)(参考数据:
10 . 已知二次函数的最小值为-1,且关于的方程的两根为0和-2.       
(1)求函数的解析式;
(2)设其中,求函数时的最大值
(3)若为实数),对任意,总存在使得成立,求实数的取值范围.
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