1 . 设常数，函数．
（1）当时，判断并证明函数在的单调性；
（2）当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当时，若存在区间，，使得函数在，的值域为，，求实数的取值范围．

2 . 已知是定义在上的函数，满足．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．

3 . 某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数.当关税税率时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件.
（1）试确定的值.
（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格(单位：千元)近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值.

4 . 已知函数，，函数.
（1）当时，记不等式的解集为，求函数，的值域（是自然对数的底数）；
（2）当时，讨论函数的零点个数.

5 . 设函数
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）函数恰有两个零点，求实数的取值范围.

6 . 设，且为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）设函数令，求；
（3）是否存在实数，使得不等式对任意的及任意锐角都成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数在上的最大值和最小值分别为4和1．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设函数 ，判断函数的图象与函数其中 （）的图象交点个数，并说明理由．

8 . 已知函数为常数)，是函数图象上的点.
（1）求实数的值；
（2）将的图象向右平移3个单位得到函数的图象，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数对任意、且有恒成立，函数的图象关于点成中心对称图形.
（1）判断函数在R上的单调性、奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式；
（3）已知函数是，，中的某一个，令，求函数在上的最小值.

10 . 定义函数，其中为自变量，为常数．
（Ⅰ）若函数在区间上的最小值为，求的值；
（Ⅱ）集合，，且，求的取值范围．