1 . 已知函数.
（1）判断的单调性并写出证明过程；
（2）当时，关于x的方程在区间上有唯一实数解，求a的取值范围.

2 . 已知定义域为的函数是奇函数，为指数函数且的图象过点.
（1）求实数n的值并写出的表达式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数t的范围；
（3）若方程恰有4个互异的实数根，求实数a的范围.

3 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求时，的解析式；
（2）设时，函数，是否存在实数使得的最小值为5，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.
（1）求，并证明：；
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范围；
（2）若函数恰好有三个零点，求b的值及该函数的零点．

9 . 设集合 ，如果存在的子集，，同时满足如下三个条件：
①；
②，，两两交集为空集；
③，则称集合具有性质.
（Ⅰ） 已知集合，请判断集合是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）设集合，求证：具有性质的集合有无穷多个.

10 . 已知函数()是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数;
(3)对任意的,若不等式恒成立,求实数的取值范围.