1 . 如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm．

(1)建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;
(2)求的最大面积以及此时的的值．

2 . 已知集合，，求：，，

3 . 已知集合，或．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求实数m，n的值；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解关于t的不等式.

5 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．

(1)请画出函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；
(2)写出函数的解析式；
(3)若方程有两个解，求实数a的取值范围．

7 . 计算下列各式的值:
(1)；
(2).

8 . 已知函数．
(1)若，求函数的定义域．
(2)若函数的值域为R，求实数m的取值范围．
(3)若函数在区间上是增函数，求实数m的取值范围．

9 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值．
(2)若关于的不等式在上有解，求的取值范围．

10 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？