名校
解题方法
1 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)设
，
，若存在实数m，n（
），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)设
，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.
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2022-01-21更新
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714次组卷
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8卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】在线数学35上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（3）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（2）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
解题方法
2 . 给定区间
，集合
是满足下列性质的函数
的集合：任意
，
(1)已知
，
，求证：
；
(2)已知
，
若
，求实数
的取值范围；
(3)已知
，
，讨论函数
与集合的关系．
，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，(1)已知
，，求证：；(2)已知
，若，求实数的取值范围；(3)已知
，，讨论函数与集合的关系．
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2022-04-06更新
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382次组卷
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5卷引用：【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题
【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一第一学期期末调研测试数学试题江苏省常州市十校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题（已下线）专题04 《幂函数、指数函数和对数函数》中的解答题压轴题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
，使
，求实数b的范围；
(2)设
，且
在
上单调递增，求实数m的范围．
．(1)若
，使，求实数b的范围；(2)设
，且在上单调递增，求实数m的范围．
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2023-01-01更新
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563次组卷
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10卷引用：江苏省淮安中学2018届高三月考考试数学试题
江苏省淮安中学2018届高三月考考试数学试题浙江省台州五校联考2019年9月高一阶段性考试数学试题江苏省苏州市张家港高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学（文）试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题浙江省之江教育评价2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题北京市第八中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高一下学期入学检测数学试题广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
是定义在
上的函数，对任意
，满足条件
，
且当
时，
.
（1）求证：是上的递增函数；
（2）解不等式
，（
且
）.
是定义在上的函数，对任意，满足条件，且当时，.（1）求证：
是上的递增函数；（2）解不等式
，（且）.
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2021-11-03更新
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1462次组卷
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5卷引用：陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第10练 对数与对数函数-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 指数函数与对数函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求
的单调增区间；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）当
时，的最大值为
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，求的单调增区间；（2）判断
的奇偶性，并证明；（3）当
时，的最大值为，求实数的取值范围.
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2021-08-17更新
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905次组卷
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5卷引用：江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高一上学期11月学情检测数学试题
江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高一上学期11月学情检测数学试题（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）广东实验中学附属天河学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.2函数的基本性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.3 函数的概念与性质 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）
16-17高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
6 . 已知集合
，对于
的一个子集
，若存在不大于
的正整数
，使得对中的任意一对元素
，都有
，则称具有性质
．
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质？并说明理由；
(2)当时
，若集合具有性质，
①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．
，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．(1)当
时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；(2)当时
，若集合具有性质，①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中
元素个数的最大值．
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2023-02-02更新
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580次组卷
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11卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题上海市上海外国语大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题 （已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
7 . 对于四个正数
、
、
、
，如果
，那么称
是
的“下位序对”
（1）对于
、
、
、
，试求
的“下位序对”；
（2）设、
、
、
均为正数，且
是
的“下位序对”，试判断
、
、
之间的大小关系；
（3）设正整数满足条件：对集合
内的每个
，总存在
，使得
是
的“下位序对”，且是
的“下位序对”.求正整数的最小值.
、、、，如果，那么称是的“下位序对”（1）对于
、、、，试求的“下位序对”；（2）设
、、、均为正数，且是的“下位序对”，试判断、、之间的大小关系；（3）设正整数
满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”.求正整数的最小值.
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2021-08-01更新
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692次组卷
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5卷引用：上海松江区松江一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海松江区松江一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）1.1 集合的运算(第4课时）（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
8 . 设A是集合P={1，2，3…}的一个
元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5；
（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．
}的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5；
（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．
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2021-07-31更新
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715次组卷
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10卷引用：上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）第1章 集合（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）第1章 集合与逻辑单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中综合检测 （综合培优） B卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语常考基础题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）1.1集合之间的关系(第3课时）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
9 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称函数为“依赖函数”.
（1）判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数
在定义域
且
上为“依赖函数”，求
的值；
（3）已知函数
在定义域
上为“依赖函数”
若存在实数
，使得对任意的
，不等式
都成立，求实数
的取值范围.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”.（1）判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数
在定义域且上为“依赖函数”，求的值；（3）已知函数
在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.
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2021-07-27更新
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1926次组卷
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14卷引用：上海市金山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
上海市金山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）3.2函数的基本性质（专题强化卷）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教版A版2019必修第一册）（已下线）专题07 一元二次函数、方程和不等式中的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第5章函数的概念、性质及应用单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）第5章 函数概念与性质 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第5章《函数概念与性质》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（基础、典型、易错、压轴）分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）四川省成都市成都市树德中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题四川省成都市盐道街中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期素质拓展训练（9）数学试题
名校
10 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.
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2021-03-12更新
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1160次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题
江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市三校(苏州大学附属中学、苏州第一中学校、吴江中学)2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题江苏省南京市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）专题8.2 函数应用 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）福建省厦门第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟考试数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
