1 . 已知函数是奇函数
（1）求的值与函数的定义域；
（2）若对于任意都有，求的取值范围.

2 . 已知函数，函数.
（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当时，函数的最小值为1，求实数a的值.

3 . 已知.
（1）若，求实数的值；
（2）若，且，求实数的值；

4 . 若函数在定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”.
（1）若函数，试判断函数在R上是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）若函数为定义域R上的“局部奇函数”，试求实数m的取值范围.

5 . 定义在上的函数对任意，都有（为常数）．
（1）当时，证明为奇函数；
（2）设，且是上的增函数，已知，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知m，n，k为正整数，，，A是由个不超过k的正整数组成的m行n列的数表，其第i行第j列为，，，满足：
①对任意，，均有，，互不相等；
②对任意，不存在，使得且；
③当时，对任意，存在，使得．
记为所有这样的数表构成的集合．
（Ⅰ）写出中的一个元素；
（Ⅱ）若，则当n最大时，求m的最大值；
（Ⅲ）从问题（一）问题（二）中选择一个作答．
问题（一）：求集合的元素个数．
问题（二）：求集合的元素个数．

7 . 设函数，，其中且.
（1）若有最小值，求a的范围；
（2）若，使得成立，求a的范围.

8 . 设全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

9 . 已知.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数满足，求实数的取值范围；

10 . 已知数列是无穷数列，满足.
（1）若，，求，，的值；
（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得.