1 . 集合论是德国数学家康托尔（G. Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用
表示有限集合A中元素的个数，如：
，则
.若对于任意两个有限集合A，B，有
.2020年高考后某校考生再创佳绩，其中收到重点大学录取通知书的有172人，收到师范类大学录取通知书的有121人，这些人中收到重点师范类大学（既是重点大学又是师范类大学）录取通知书的有33人，那么该校考生2020年收到重点大学和师范类大学录取通知书的总人数为（ ）
表示有限集合A中元素的个数，如：，则.若对于任意两个有限集合A，B，有.2020年高考后某校考生再创佳绩，其中收到重点大学录取通知书的有172人，收到师范类大学录取通知书的有121人，这些人中收到重点师范类大学（既是重点大学又是师范类大学）录取通知书的有33人，那么该校考生2020年收到重点大学和师范类大学录取通知书的总人数为（ ） | A．293 | B．260 | C．205 | D．154 |
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2 . “高斯函数”为
，其中
表示不超过
的最大整数.例如:
，
.已知函数
，
，若
，则x=_____ ；不等式
的解集为_____ .
，其中表示不超过的最大整数.例如:，.已知函数，，若，则x=的解集为
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2023-07-10更新
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351次组卷
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4卷引用：福建省厦门市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（扫描版）
名校
3 . 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数
，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-15更新
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399次组卷
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10卷引用：江苏省镇江市八校联考2020-2021学年高一上学期12月考试数学试题
江苏省镇江市八校联考2020-2021学年高一上学期12月考试数学试题江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高一上学期12月学情检测数学试题江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学呈贡校区2023-2024学年高一上学期月考（二）（12月）数学试题2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题六 函数应用云南省昆明市云南民族大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末诊断测试数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（A素养养成卷）（已下线）专题12 函数与方程
名校
解题方法
4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：
，
，已知函数
，
，则下列叙述正确的是（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则下列叙述正确的是（ ）A． 是偶函数 | B． 在 上是增函数 |
C．的值域是 | D．的值域是 |
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2022-07-14更新
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2028次组卷
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11卷引用：江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期教学质量调研评(2)数学试题
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期教学质量调研评(2)数学试题山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学试题（A）福建省龙岩市上杭县第五中学2022届高三上学期12月月考数学试题江苏省常州市十校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题（已下线）练习7 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）湖南省长沙市麓山国际学校2020-2021学年高一下学期入学学情检测数学试题河北省廊坊市香河县2021-2022学年高二下学期期末数学试题章节综合测试-指数函数与对数函数江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期期末复习数学试题（一）江西省遂川中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题江西省三市八校联盟2023-2024学年高一上学期期中大联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数
，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）| A．是偶函数 | B．在 上是增函数 | C．的值域是 | D．的值域是 |
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2022-11-21更新
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399次组卷
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73卷引用：山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题
山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题江苏省淮安市五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题山东省博兴县第三中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省宾县第一中学2020-2021学年高一第二次月考数学试题重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第三次学情调查数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高一上学期教学质量调研评(2)数学试题河北省冀州中学2021届高三上学期第二次月考数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一上学期学分认定暨第二次阶段考试数学试题【校级联考】辽宁省六校协作校2018-2019学年高一（下）期（2月份）开学考试数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第四章 4.1~4.5 综合拔高练第四章 指数函数与对数函数 4.1～4.4 综合拔高练（已下线）卷02-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省东营市一中2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）第四章+指数函数与对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）山东省日照市2019-2020学年高二下学期校际联合考试数学试题（已下线）指数函数与对数函数函数（综合测试卷）-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）考点14 函数模型及应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 指数函数和对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）广东省广州市广雅中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省普宁市第二中学2022届高三上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性质量检测数学试题江苏省无锡第六高级中学2022届高三10月质量调研数学试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期11月质量检测数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高一上学期12月阶段性测试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省莆田市第四中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题河北省张家口市第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题广东省广州市培英中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2024届高三上学期第二次阶段考数学试题（已下线）【新东方】双师87（已下线）【新东方】在线数学39江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题重庆市长寿区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.2指数函数（2）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）（已下线）4.2 指数函数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.4 对数函数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四单元 （基础过关）指数函数与对数函数 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(2)函数性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题3.5 指数与指数函数（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）专题05 与指数函数相关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题（人教A版2019必修第一册）（已下线）【课时作业】《第四章 指数函数与对数函数》本章小结-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）阶段检测二 （基础过关）A卷（考试范围：函数的概念和性质&指数函数与对数函数） -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第4章 4.2指数函数浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题湖南省郴州市教研联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题4.6 指数函数与对数函数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）第三章 指数运算与指数函数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册必修第一册模块综合测试-2022-2023学年高一上学期数学湘教版(2019)湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题广东省茂名市信宜市2021-2022学年高一上学期期末数学试题4.2.2 指数函数的图象与性质练习（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷01卷--《考点·题型·难点》期末高效复习
名校
6 . 如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，
；点P沿线段AB（长度为
单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离
．令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是
，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（ ）．
；点P沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-09更新
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1173次组卷
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8卷引用：2020届北京市大兴区高三第一次模拟考试数学试题
2020届北京市大兴区高三第一次模拟考试数学试题福建省同安第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）专练31 对数的概念与运算-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）（已下线）专题6 纳皮尔2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第四章 章末培优专练北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习浙江省北斗星盟2023-2024学年高三下学期适应性联考数学试卷
名校
7 . 2021年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形
和
构成的面积为200m2的十字型地域 ，计划在正方形
上建一座“观景花坛”，造价为4200元/ m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/ m2，再在四个空角（如
等）上铺草坪，造价为80元/ m2.设AD长为xm，DQ长为ym.
(1)试找出与
满足的等量关系式；
(2)设总造价为
元，试建立与的函数关系.若总造价不超过138000元，求
长的取值范围.
和构成的面积为200m2的上建一座“观景花坛”，造价为4200元/ m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/ m2，再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为80元/ m2.设AD长为xm，DQ长为ym.(1)试找出
与满足的等量关系式；(2)设总造价为
元，试建立与的函数关系.若总造价不超过138000元，求长的取值范围.
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2021-11-10更新
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371次组卷
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5卷引用：江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
2020·全国·模拟预测
名校
8 . 复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，
智能复兴号动车组在京张高铁实现时速
自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强
（单位：
表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级
（单位：
与声强的函数关系式为
，已知
时，
.若要将某列车的声强级降低
，则该列车的声强应变为原声强的（ ）
智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强（单位：表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：与声强的函数关系式为，已知时，.若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的（ ）A． 倍 | B． 倍 | C． 倍 | D． 倍 |
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2021-10-22更新
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1468次组卷
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22卷引用：湖南省长郡十五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南省长郡十五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（1）（已下线）2021年浙江省高中名校名师原创预测卷数学（第一模拟）江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期11月防疫居家阶段检测数学（理科）试题甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期11月居家学习阶段检测数学（文科）试题（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷02－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）文科数学-押第3题 数学与其他学科交叉-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（新课标Ⅲ卷）（已下线）理科数学-押第3题 数学与其他学科交叉-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（新课标Ⅲ卷）宁夏吴忠市2021届高三4月第二次联考数学（理）试题宁夏吴忠市2021届高三4月第二次联考数学（文）试题（已下线）数学与物理重庆市巫山县官渡中学等两校2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 函数应用问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省名校2021届高三下学期第二次大联考数学试题（已下线）专题09 《幂函数、指数函数和对数函数》中的社会生活类问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）江苏省常州高级中学2022届高三下学期一模适应性考试2数学试题（已下线）第13讲 指数与对数的运算-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）【学科网名师堂】江苏省苏州市2023-2024年高三上学期11月期中模拟数学试题(提优)
名校
9 . 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
（
为时间，单位分钟，
为环境温度，
为物体初始温度，
为冷却后温度），假设一杯开水温度
℃，环境温度
℃，常数
，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：
）（ ）
（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）（ ）| A．9 | B．8 | C．7 | D．6 |
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2021-06-08更新
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1516次组卷
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14卷引用：福建省将乐县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题
福建省将乐县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题福建省龙岩市重点高中2022届高三上学期第一次月考 数学试题北京市第一六一中学2022届高三10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期12月第三次月考数学试题（已下线）考点07 对数函数的图象与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题贵州省毕节市2023届高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题四川省宜宾市2021届高三三模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题3.10 《函数》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（理）试题四川省泸县第一中学2023届高三二诊模拟考试数学（文）试题四川省泸县第一中学2023届高三二诊模拟考试数学（理）试题
10 . 碳14是碳的一种具放射性的同位素，1940年被人类首次发现，而后利用其半衰期发明的碳十四测年技术被广泛用于考古研究．其基本原理是，以年为单位，死亡生物机体中原有的碳14按确定的规律衰减．设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14含量为1，1年后残留量为，2年后残留量为
，3年后残留量为
……以此类推，一个生物体内放射性碳14衰变至原来数量的一半所需的时间，叫做碳14的半衰期．已知生物体内碳14的半衰期为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，则推算马王堆古墓的年代约为（ ）
（参考数据：
）
，2年后残留量为，3年后残留量为……以此类推，一个生物体内放射性碳14衰变至原来数量的一半所需的时间，叫做碳14的半衰期．已知生物体内碳14的半衰期为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，则推算马王堆古墓的年代约为（ ）（参考数据：
）| A．1567年前 | B．1857年前 | C．2189年前 | D．2538年前 |
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2021-09-11更新
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361次组卷
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5卷引用：重庆市合川实验中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题
重庆市合川实验中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）4.3对数（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册） （已下线）专题09 《幂函数、指数函数和对数函数》中的社会生活类问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第4章 4.3.1对数的概念+4.3.2对数的运算法则第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
