名校
解题方法
1 . 如图，正八面体
棱长为2，P为棱MC上一动点（不含端点）．下列说法正确的是（ ）
棱长为2，P为棱MC上一动点（不含端点）．下列说法正确的是（ ）
A．存在点P，使得 |
B．当P为棱MC的中点时，正八面体表面从N点到P点的最短距离为 |
| C．异面直线AP和MD所成角随PC的增大而减小 |
D．以正八面体中心为球心，1为半径作球，球被正八面体各个面所截得的交线总长度为 |
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名校
解题方法
2 . 正方体
，棱长为2，点
满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
，棱长为2，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 与面 所成角为 时，则点的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，过 三点的平面与正方体的截面面积的取值范围为 |
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名校
3 . 三棱柱
中，面
是边长为2的等边三角形，
为线段
上任意点（不与重合）则下列正确的是（ ）
中，面是边长为2的等边三角形，为线段上任意点（不与重合）则下列正确的是（ ）A．若 为 中点，为平面 上任意点，且 ，三棱锥 体积最大值为 |
B．若侧面为菱形， ， ，则 与面所成角的正弦值为 |
C．若三棱柱体积为9，则四棱锥 体积为6 |
D．若 面，当面 面 ，且 是面积为3的等腰直角三角形，则三棱柱的外接球的表面积为 |
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2023-12-20更新
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274次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设抛物线
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：
是定值.
（ii）设
，求
的最大值.
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，（i）用坐标法证明：
是定值.（ii）设
，求的最大值.
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2023-10-08更新
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569次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 若关于x的方程
；在
上有实数根，则
的最小值是______ .
；在上有实数根，则的最小值是
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2023-10-08更新
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454次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，圆
（
为实数），点
，点为圆
上的动点，则（ ）
中，圆（为实数），点，点为圆上的动点，则（ ）A．若 ，过点 可以作圆的两条切线 |
B．当 时，圆与圆的公共弦长为 |
C．圆上始终存在两点与点 的距离为1，则的取值范围为 |
D． 的取值范围为 |
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2023-10-05更新
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650次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在平面直角坐标系中，以点
为圆心作半径为1的圆，点，
为圆
上的动点，且
，点
为一定点，倍长
至
，则线段
的最大值为________ ．
为圆心作半径为1的圆，点，为圆上的动点，且，点为一定点，倍长至，则线段的最大值为
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2023-09-11更新
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737次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市实验外国语学校教育集团2023-2024学年高一新生入学统一考试数学试题 重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知直三棱柱
中，
，
，，，，
点分别为棱
，
，，
的中点，是线段
上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，，，点分别为棱，，，的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）A．，， ，四点共面 |
B．三棱锥的体积为定值 |
C．一只虫子由表面从点爬到 点的最近距离为 |
D．若为的中点，则过 ，，三点的平面截三棱柱所得截面的周长为 |
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在
轴上的圆经过点
，且被
轴截得的弦长为
．经过坐标原点
的直线
与圆交于
两点．
(1)求圆
的方程；(2)求当满足
时对应的直线的方程；(3)若点
，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为
，分别记直线、直线
的斜率为
，
，求证：
为定值．
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2023-11-30更新
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188次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥
组成，
，则下列说法正确的是（ ）
和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 |
B．若平面 与平面 的交线为，则AC//l |
C．三棱柱的外接球的表面积为 |
D．当该几何体有外接球时，点到平面 的最大距离为 |
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2023-06-22更新
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1277次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题
