名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
是
的中点，点
是侧面
上的动点，且
截面
，则线段
长度的取值范围是（ ）.
中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2020-03-19更新
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2570次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(1)（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）新疆喀什第六中学2022届高三12月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（提升版）
2 . 如图，正方体的棱长为1，
分别为
的中点，过直线
的平面分别与棱
交于点
.设
，给出以下四个结论：
①平面
平面
；
②当且仅当
时，四边形
的面积最小；
③四边形的周长
是单调函数；
④四棱锥
的体积是定值.
其中正确结论的序号为______ （请写出所有正确结论的序号）．
的棱长为1，分别为的中点，过直线的平面分别与棱交于点.设，给出以下四个结论：①平面
平面；②当且仅当
时，四边形的面积最小；③四边形
的周长是单调函数；④四棱锥
的体积是定值.其中正确结论的序号为
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3 . 在正四棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（3）设
为截面
内-点（不包括边界），求到面
，面
，面
的距离平方和的最小值.
中，底面边长为，侧棱长为.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值；（3）设
为截面内-点（不包括边界），求到面，面，面的距离平方和的最小值.
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名校
解题方法
4 . 点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点，点M为
的中点，若满足
，则动点P的轨迹的长度为
的内切球O球面上的动点，点M为的中点，若满足，则动点P的轨迹的长度为A． | B． | C． | D． |
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2020-02-21更新
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1456次组卷
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2卷引用：2019届湖北省宜昌市第一中学高三模拟训练(三)数学(理)试题
名校
5 . 已知方程
和
（其中
且
，
），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（ ）
和（其中且，），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-01-31更新
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1314次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11 直线与圆-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省凌源市2020-2021学年下学期高二尖子生抽测数学试题
名校
6 . 如图，矩形中，
，
为边
的中点，沿
将
折起，点
折至
处（
平面），若为线段
的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）
中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（ ）A．始终有 //平面 |
B．不存在某个位置，使得 平面 |
C．三棱锥 体积的最大值是 |
D．一定存在某个位置，使得异面直线 与 所成角为 |
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2020-01-25更新
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1200次组卷
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7卷引用：湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
名校
7 . 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则
的最小值为_____ ．
的最小值为
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2020-01-24更新
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1196次组卷
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5卷引用：河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题
河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题安徽省滁州市部分高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
8 . 已知函数
，则
的最大值为______ .
，则的最大值为
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9 . 已知圆的方程为
，设该圆过点
的最长弦和最短弦分别为
和
，则四边形的面积为__________ .
，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为
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2020-04-30更新
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1200次组卷
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5卷引用：湖北省孝感市重点高中联考协作体(安陆一中、大悟一中、孝昌一中、应城一中、汉川一中)2019-2020学年高二下学期联考数学试题
湖北省孝感市重点高中联考协作体(安陆一中、大悟一中、孝昌一中、应城一中、汉川一中)2019-2020学年高二下学期联考数学试题安徽省安庆市五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(理)试题福建福州闽江学院附属中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题（已下线）第28节 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题6-10
10 . 如图1，
为等边三角形，
分别为
的中点，
为的中点，
，将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，
为的中点，如图2．
（1）求证：
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
为等边三角形，分别为的中点，为的中点，，将沿折起到的位置，使得平面平面，为
的中点，如图2．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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