名校
1 . 在平面内有三个互不相交的圆，三个圆的半径互不相等．三个圆的方程分别为
.其中圆
与圆
的两条外公切线相交于点
，圆
与圆的两条外公切线相交于点
，圆与圆的两条外公切线相交于点
，
表示直线AB的斜率，
表示直线AC的斜率，
表示直线BC的斜率.下列说法正确的是（ ）
.其中圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，表示直线AB的斜率，表示直线AC的斜率，表示直线BC的斜率.下列说法正确的是（ ）A．存在 ，使得 |
B．对任意，使得 |
C．存在点 到三个圆的切线长相等 |
D．直线 上存在到与的切线长不相等的点 |
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2 . 已知圆C过点
，
，
.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线
上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.
，，.(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线
上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.
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名校
3 . 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.对于凸多面体，有著名的欧拉公式：
，其中
为顶点数，
为棱数，
为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点､棱､面之间的一些数量关系.例如，每个面都是四边形的凸六面体，我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面，每个面有4条边，六个面相加共24条边；另一方面，每条棱出现在两个相邻的面中，因此每条棱恰好被计算了两次，即共有12条棱；再根据欧拉公式，
，可以得到顶点数
.
(1)已知足球是凸三十二面体，每个面均为正五边形或者正六边形，每个顶点与三条棱相邻，试确定足球的棱数；
(2)证明：个顶点的凸多面体，至多有
条棱；
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形，且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式，讨论正多面体棱数的所有可能值.
，其中为顶点数，为棱数，为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点､棱､面之间的一些数量关系.例如，每个面都是四边形的凸六面体，我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面，每个面有4条边，六个面相加共24条边；另一方面，每条棱出现在两个相邻的面中，因此每条棱恰好被计算了两次，即共有12条棱；再根据欧拉公式，，可以得到顶点数.(1)已知足球是凸三十二面体，每个面均为正五边形或者正六边形，每个顶点与三条棱相邻，试确定足球的棱数；
(2)证明：
个顶点的凸多面体，至多有条棱；(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形，且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式，讨论正多面体棱数的所有可能值.
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2024-05-04更新
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897次组卷
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6卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.1基本立体图形-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题6 以新定义为背景的相关问题【讲】（高一期末压轴专项）云南省曲靖市2023-2024学年高二下学期学业水平检测数学试题（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（一）【讲】广东省惠州市第一中学2024-2025学年高二上学期9月阶段考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于
，点C为该部分图象与x轴的交点，
与y轴的交点为
，此时
．将绘有该图象的纸片沿x轴折成
的二面角
，如图2所示，折叠后
，则下列四个结论正确的有（ ）
图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（ ）
A． |
B．的图象在 上单调递增 |
C．在图2中，上存在唯一一点Q，使得 面 |
D．在图2中，若 是上两个不同的点，且满足 ，则 的最小值为 |
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2024-04-10更新
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1389次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题
名校
5 . 在棱长为2的正方体
中，点E，F分别为棱
，
的中点，过点
的平面
与平面
平行，点
为线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，点E，F分别为棱，的中点，过点的平面与平面平行，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若点 为平面内任意一点，则 的最小值为 |
C．底面半径为 且高为 的圆柱可以在该正方体内任意转动 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-04-03更新
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1279次组卷
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2卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
6 . “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为
的正四棱柱构成，则下列说法正确的是（ ）
的正四棱柱构成，则下列说法正确的是（ ）
| A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B．该“十字贯穿体”的表面积是 |
C．该“十字贯穿体”的体积是 |
D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点A出发，沿表面到达顶点B的最短路线长为 |
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2024-03-24更新
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1073次组卷
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2卷引用：北京市海淀区人大附中2024届高三下学期统练2（3月月考）数学试题
名校
7 . 如图所示，在梭长为6的正方体
中，点是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角的正切值的取值范围为________ .
中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为
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2024-03-12更新
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711次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知圆O的方程为
．
(1)求过点
的圆
的切线方程；
(2)已知两个定点
，
，其中
，
．为圆上任意一点，
（为常数），
①求常数的值；
②过点
作直线
与圆
交于
、
两点，若点恰好是线段
的中点，求实数
的取值范围．
附：可能用到的不等关系参考：（1）若
，
，
，则
；
（2）若
，且
，则有
．
．(1)求过点
的圆的切线方程；(2)已知两个定点
，，其中，．为圆上任意一点，（为常数），①求常数
的值；②过点
作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．附：可能用到的不等关系参考：（1）若
，，，则；（2）若
，且，则有．
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9 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______ 
.
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为.
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2024-01-22更新
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1310次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题08 锥体-【暑假自学课】（沪教版2020）
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线
与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线
，直线PE与交于点D，且
求直线AB的斜率．
在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．
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2024-01-06更新
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1627次组卷
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5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
