1 . 在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证：

(1)底面；
(2)平面平面.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．

   

（1）求证：为的中点；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

5 . 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折起到的位置.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ)若，求五棱锥的体积.

6 . 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积．

7 . 已知曲线：.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.

8 . 如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

9 . 由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示．四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面．

（1）证明：平面；
（2）设是的中点，证明：平面平面．

10 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2.

(1)求证：DE∥平面A₁CB；
(2)求证：A₁F⊥BE；