1 . 如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为边上的高.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在这样一点，使得平面?若存在，说出点的位置.

2 . 求与圆外切，且与直线相切于点的圆的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，点T(-8,0),点R,Q分别在和轴上，,点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)直线L与圆相切，直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E上存在点C满足（>0），求的取值范围.

4 . 已知圆经过点，，并且直线平分圆.
(1)求圆的方程；
(2)若直线与圆交于两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图,平行四边形中,==,现将沿折起,得到三棱锥,且,点为侧棱的中点.

(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)在的角平分线上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.

6 . 已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点.

7 . 已知以点（且）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程．

8 . 已知定点，，圆：.

（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）过点作直线交圆于，，且，求直线的斜率；
（3）定点，在直线上，对于圆上任意一点都满足，试求，两点的坐标.

9 . 如图已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.
（1）求实数的值；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角E－AD－C的余弦值．