1 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.

（1）证明：；
（2）若，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.

2 . 如图，已知四棱锥中，平面，，，，，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知圆：，直线：.
（1）无论取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标；
（2）当取任意实数时，直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；
（3）请判断直线被圆截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时的值以及弦的长度.

4 . 某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．

5 . （1）求经过直线：与 ：的交点，且平行于直线 的直线方程
（2）已知圆经过点 ，圆心在直线上，且与直线相切，求圆的方程．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA＝AB＝4，AD＝CD，∠CDA＝120°，N是CD的中点．

（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；
（2）求点M到平面PBC的距离．

7 . 已知直线．
（Ⅰ）证明：直线过定点；
（Ⅱ）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求直线的方程．

8 . 在三棱锥中，底面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

10 . 若点在圆：内，则实数的取值范围为______．