2022高三·北京东城·专题练习
解题方法
1 . 已知如图1所示，等腰
中，
，
，
为
中点，现将
沿折痕
翻折至如图2所示位置，使得
，
、
分别为
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求四面体
的体积．
中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．（1）证明：
平面；（2）求四面体
的体积．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，为棱
的中点，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，试求三棱锥
的体积．
中，，，为棱的中点，，．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，试求三棱锥的体积．
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3 . 已知两条直线
，
．
（1）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若，
不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求
；
（3）若
，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．
从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满兄条件的直线l有且仅有一条，并作答．
条件①：直线l过坐标原点；
条件②：坐标原点到直线l的距离为1；
条件③：直线l与交点的横坐标为2．
，．（1）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；（2）若
，不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求；（3）若
，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满兄条件的直线l有且仅有一条，并作答．
条件①：直线l过坐标原点；
条件②：坐标原点到直线l的距离为1；
条件③：直线l与
交点的横坐标为2．
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2021-10-22更新
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515次组卷
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5卷引用：北京市日坛中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱
中，
，点为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-12更新
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5144次组卷
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7卷引用：北京市黄冈中学北京朝阳学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，点，分别是棱
，
上的点，点
是线段上一点，
.
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）若
，求
.
中，是边长为2的正三角形，点，分别是棱，上的点，点是线段上一点，.（1）若
为的中点，证明：平面；（2）若
，求.
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解题方法
6 . 如图，四棱锥中，是正方形，
平面，、分别
、的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）已知
，
为棱
上的点，
，求三棱锥
的体积.
中，是正方形，平面，、分别、的中点.（1）证明：
平面；（2）已知
，为棱上的点，，求三棱锥的体积.
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面
平面，
，
，
，是线段的中点，连结
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面为菱形，平面平面，，，，是线段的中点，连结．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-01-23更新
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1195次组卷
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7卷引用：北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题
北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题北京市朝阳区2021届高三上学期期末数学质量检测试题北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 如图所示，在正方体
中，点在棱
上，且
，点、、分别是棱
、、的中点，
为线段
上一点，.
（1）若平面
交平面
于直线
，求证：
；
（2）若直线
平面，
①求三棱锥
的表面积；
②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱
交于点
，求三棱锥
的体积.
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，①求三棱锥
的表面积；②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.
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2020-11-06更新
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1989次组卷
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6卷引用：北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，平面
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）在棱上是否存在一点E，使得二面角
的大小为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）在棱
上是否存在一点E，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-05-12更新
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820次组卷
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5卷引用：北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2020届北京市丰台区高三一模数学试题北京师大附中2020-2021学年高二上学期期末试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，
为正三角形，平面平面，E为的中点，，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点M，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，为正三角形，平面平面，E为的中点，，，．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在点M，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2020-05-12更新
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866次组卷
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4卷引用：北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期数学期末模拟测试试题（1）
