名校
解题方法
1 . 如图，已知直三棱柱
，
，
，
，点
为
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面的距离.
，，，，点为的中点.
平面；(2)求直线
与平面的距离.
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2022-11-08更新
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1079次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学（A卷）试题
北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学（A卷）试题河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题1 立体几何与解三角形（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
2 . 如图，三角形
所在的平面与矩形
所在的平面垂直，且
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若平面
平面
，判定直线
与直线
的位置关系并证明；
(3)求点到平面
的距离.
所在的平面与矩形所在的平面垂直，且，，.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，判定直线与直线的位置关系并证明；(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四面体PABC中，
，
，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点.
(1)求证：
平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？若存在，写出点Q的位置（不需要论证）.
，，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点.(1)求证：
平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？若存在，写出点Q的位置（不需要论证）.
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名校
解题方法
4 . 如图，在直角梯形中，
，
，
．以直线
为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形
，使得平面
平面，点
为线段
上一点，且
．
平面
；
(2)求证：
；
(3)若平面BCEF与直线AG相交于点H，试确定点H的位置，并求线段BH的长．
中，，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，使得平面平面，点为线段上一点，且．
平面；(2)求证：
；(3)若平面BCEF与直线AG相交于点H，试确定点H的位置，并求线段BH的长．
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2022-07-08更新
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608次组卷
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5卷引用：北京市昌平区2021-2022学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2021-2022学年高一下学期期末质量抽测数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
5 . 如图，在正方体
中，
是
的中点，
是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求：棱锥
体积.
中，是的中点，是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求：棱锥体积.
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名校
解题方法
6 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，
平面CEM．
(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．
平面CEM．(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．
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2022-04-23更新
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406次组卷
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4卷引用：北京市第六十六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
解题方法
7 . 在直三棱柱
中，
，D、E、F分别为棱
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积．
中，，D、E、F分别为棱和的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，侧面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：
面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为
；②三棱锥
的体积为
；③
. 若选择条件___________.
求（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)证明：
面(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.求（i）求二面角
的余弦值；（ii）求直线
与平面的距离.
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2023-01-03更新
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883次组卷
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3卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
名校
解题方法
9 . 如图所示，在三棱锥
中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
(1)求证：AC⊥DE；
(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．(1)求证：AC⊥DE；
(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
底面，E为侧棱
上一点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
中，底面是正方形，侧面底面，E为侧棱上一点．(1)求证：
平面；(2)求证：
；
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2022-06-02更新
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878次组卷
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3卷引用：北京市黄冈中学北京朝阳学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市黄冈中学北京朝阳学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山西省酒泉市酒泉师范学校（酒泉市实验中学）2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试模拟卷（一）数学试题
