解题方法
1 . 已知圆
经过点
，且与
轴相切，切点为坐标原点
.
(1)求圆的标准方程；
(2)直线
：
与圆交于，
两点，直线
：
与圆交于，
两点，且
.
（i）若
，求四边形
的面积；
（ii）求证：直线
恒过定点.
经过点，且与轴相切，切点为坐标原点.(1)求圆
的标准方程；(2)直线
：与圆交于，两点，直线：与圆交于，两点，且.（i）若
，求四边形的面积；（ii）求证：直线
恒过定点.
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解题方法
2 . 如图，矩形
中，
分别在线段
和
上，
，将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
，且平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，求证：平面
平面
.
中，分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.(1)求证：
；(2)若
，求证：平面平面.
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3 . 在四棱锥
中，底面
为正方形，平面
底面，
，点M，N分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，底面为正方形，平面底面，，点M，N分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
的中点为H．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
中，平面ABC，，，的中点为H．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
5 . 如图1，四边形是梯形，
是的中点，将
沿
折起至
，如图2，点
在线段
上.
(1)若是的中点，求证：平面
平面
;
(2)若
，平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.(1)若
是的中点，求证：平面平面;(2)若
，平面与平面夹角的余弦值为，求.
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2022-08-26更新
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1200次组卷
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6卷引用：北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题
6 . 对于平面直角坐标系中的两点
，现定义由点到点的“折线距离”
为
.
(1)已知
，求；
(2)已知点
，点是直线
上的一个动点，求的最小值；
(3)对平面上给定的两个不同的点，是否存在点
，同时满足
①
②
.
若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.
，现定义由点到点的“折线距离”为.(1)已知
，求；(2)已知点
，点是直线上的一个动点，求的最小值；(3)对平面上给定的两个不同的点
，是否存在点，同时满足①
②.若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.
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2022-11-13更新
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283次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京第一零一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知直三棱柱，
，
，
，点
为
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面的距离.
，，，，点为的中点.
平面；(2)求直线
与平面的距离.
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2022-11-08更新
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1079次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学（A卷）试题
北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学（A卷）试题河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题1 立体几何与解三角形（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，侧面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：
面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线与平面所成角的大小为
；②三棱锥
的体积为
；③
. 若选择条件___________.
求（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)证明：
面(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.求（i）求二面角
的余弦值；（ii）求直线
与平面的距离.
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2023-01-03更新
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883次组卷
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3卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
9 . 已知两点D（4，2），M（3，0）及圆C：
，l为经过点M的一条动直线．
(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．
条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．
，l为经过点M的一条动直线．(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．
条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．
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2022-09-04更新
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478次组卷
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4卷引用：北京市大峪中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题
北京市大峪中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆与方程（已下线）专题2.17 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.3 直线与圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 在直三棱柱
中，
，D、E、F分别为棱
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积．
中，，D、E、F分别为棱和的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积．
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