名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，侧面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点.
(1)证明：
面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为
；②三棱锥
的体积为
；③
. 若选择条件___________.
求（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)证明：
面(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线
与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.求（i）求二面角
的余弦值；（ii）求直线
与平面的距离.
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2023-01-03更新
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883次组卷
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3卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
分别为
，
的中点.设平面与平面
交于直线
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
∥.
中，底面，，分别为，的中点.设平面与平面交于直线(1)求证：
平面；(2)求证：
∥.
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名校
3 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，
，
，
的中点为H．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
中，平面ABC，，，的中点为H．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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4 . 如图，在正方体
中，
.
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)求直线
和平面所成的角.
中，.
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
和平面所成的角.
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2022-07-09更新
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5006次组卷
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7卷引用：北京市通州区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）新疆喀什地区泽普县第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
5 . 已知两点D（4，2），M（3，0）及圆C：
，l为经过点M的一条动直线．
(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．
条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．
，l为经过点M的一条动直线．(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．
条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．
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2022-09-04更新
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478次组卷
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4卷引用：北京市大峪中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题
北京市大峪中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆与方程（已下线）专题2.17 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.3 直线与圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 如图，在直棱柱中，底面
是菱形，
，
，
，
，
分别是棱，
的中点．
；
(2)求证：
平面
；
(3)是否存在正数
，使得平面
平面
？若存在，求的值；若不存在，说明理由
中，底面是菱形，，，，，分别是棱，的中点．
；(2)求证：
平面；(3)是否存在正数
，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由
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名校
解题方法
7 . 如图，在四面体PABC中，
，
，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点.
(1)求证：
平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？若存在，写出点Q的位置（不需要论证）.
，，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点.(1)求证：
平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？若存在，写出点Q的位置（不需要论证）.
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名校
解题方法
8 . 如图所示，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
底面，过的平面交
于
，交
于
（与
不重合）.
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)如果
，求此时
的值.
的底面是直角梯形，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)如果
，求此时的值.
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9 . 如图，在正方体中，是
的中点，是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若，求：棱锥
体积.
中，是的中点，是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求：棱锥体积.
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在三棱锥
中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
(1)求证：AC⊥DE；
(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．(1)求证：AC⊥DE；
(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
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