解题方法
1 . 阅读下面题目及其解答过程.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合推理,请选出符合推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
如图,已知正方体![]() ![]() (Ⅰ)求证: ![]() (Ⅱ)求证:直线 ![]() ![]() 解:(Ⅰ)如图,连接 ![]() 因为 ![]() 所以 ![]() ![]() 所以①___________. 因为四边形 ![]() 所以②__________. 因为 ![]() 所以③____________. 所以 ![]() (Ⅱ)如图,设 ![]() ![]() ![]() 假设 ![]() ![]() 因为 ![]() ![]() ![]() ![]() 所以⑤__________. 又 ![]() 这样过点 ![]() ![]() ![]() 所以直线 ![]() ![]() |
空格序号 | 选项 |
① | A.![]() ![]() |
② | A.![]() ![]() |
③ | A.![]() ![]() ![]() ![]() |
④ | A.![]() ![]() |
⑤ | A.![]() ![]() ![]() |
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2022-03-11更新
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703次组卷
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2卷引用:北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
为正方形,F为对角线
与
的交点,E为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/16/2668f9f2-0a22-4d79-81b0-8aeb38dc2ad0.png?resizew=168)
(1)证明:
平面
;
(2)证明:平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/16/2668f9f2-0a22-4d79-81b0-8aeb38dc2ad0.png?resizew=168)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
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2022-06-02更新
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2239次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,已知四棱锥
中,底面
是边长为2的菱形,
,
底面
,
,点
是
的中点.
面
;
(2)求
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d97aa4983cbe775555358812593615a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
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2022-05-12更新
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1267次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2022届高三二模数学试题
名校
4 . 如图,正三棱柱
中,E,F分别是棱
,
上的点,平面
平面
,M是AB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990652506718208/2992724438056960/STEM/c7db8aff-8531-4928-b475-12d4b0cf66d9.png?resizew=131)
(1)证明:
平面BEF;
(2)若
,求平面BEF与平面ABC夹角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e51838e395dfc9d9ef597d9e01f46272.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990652506718208/2992724438056960/STEM/c7db8aff-8531-4928-b475-12d4b0cf66d9.png?resizew=131)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e0684e0b09b04661c602437982c0397.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d557872d3299577be8c5872ba1ae5b59.png)
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名校
解题方法
5 . 如图,在棱长为1的正方体
中,M是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892815088869376/2892905325469696/STEM/23566e506f414cae94c64ef1cd29e384.png?resizew=182)
(1)求证:
;
(2)求证:
平面
;
(3)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892815088869376/2892905325469696/STEM/23566e506f414cae94c64ef1cd29e384.png?resizew=182)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43c53cee325b734f115aef70efdae3dd.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f306ff6d237cd9d847aa109acf9333d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b91c857bbe3c4f0f08dd2a4124a96e.png)
(3)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b91c857bbe3c4f0f08dd2a4124a96e.png)
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2022-01-12更新
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505次组卷
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2卷引用:北京昌平区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 在如图所示的多面体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/13/2850643113345024/2851747918716928/STEM/5c3f539400f6416cb0f8720ab4254ec2.png?resizew=170)
(1)求证:CM⊥EM;
(2)求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值;
(3)在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC所成的角为60°.若存在,指出点N的位置;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/13/2850643113345024/2851747918716928/STEM/5c3f539400f6416cb0f8720ab4254ec2.png?resizew=170)
(1)求证:CM⊥EM;
(2)求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值;
(3)在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC所成的角为60°.若存在,指出点N的位置;若不存在,请说明理由.
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2021-11-15更新
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676次组卷
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9卷引用:北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题
北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题北京市第八中学2023-2024学年高二期中数学试题河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 已知直线
,圆
.
(1)证明:直线l与圆C相交;
(2)设l与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,设圆C在点A处的切线为
,在点B处的切线为
,
与
的交点为Q.试探究:当m变化时,点Q是否恒在一条定直线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b44c7d3a8499af18da17231d6b898274.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d3297721cbf3af05f49435cac28c95a.png)
(1)证明:直线l与圆C相交;
(2)设l与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,设圆C在点A处的切线为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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2022-01-22更新
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3352次组卷
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17卷引用:北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题(已下线)专题18 直线和圆的方程(练习)-2浙江省台州市书生中学2023-2024学年高二上学期起始考数学试题(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)人教A版高二上学期【第一次月考卷】(测试范围:第1章-第2章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 直线与圆的方程(压轴必刷30题5种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第2章 圆与方程单元检测卷(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
21-22高一下·北京·期末
解题方法
8 . 如图, 已知正方体
, 点
为棱
的中点.
平面
.
(2)证明:
.
(3)在图中作出平面
截正方体所得的截面图形 (如需用到其它点, 需用字母标记 并说明位置), 并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02cb62f4c1e0e023619922eb8a509c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa142bb96af98b846997e681609739f.png)
(3)在图中作出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a83c0b8db2205a6815811aa4ff5390f.png)
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2022-07-25更新
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1519次组卷
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8卷引用:北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题
(已下线)北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题(已下线)第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲)-2(已下线)8.5.2 直线与平面平行(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)微专题11 立体几何中的截面问题(2)(已下线)核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)(已下线)第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 (第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
解题方法
9 . 如图,在四棱柱
中,侧棱
底面
,四边形
为菱形,
,E,F分别为
的中点.
平面
,并求点C到平面
的距离;
(2)证明:
四点共面.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e77db8e97cf0910fec52f526d0e4b31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e86e3991200297ad172455e5ea93f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc78a86b12ba0b4553135a3a635fc418.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc78a86b12ba0b4553135a3a635fc418.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9da066c1fd31a8271a7c2c73d089a27d.png)
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2021高二·江苏·专题练习
名校
10 . 阿波罗尼斯
约公元前
年
证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
且
的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比满足:
,当P、A、B三点不共线时,
面积的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677c3438ca3c9339d43bf7b43ea6e271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fbf56f44f995858afc4f6ae1306bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15bb8775b827a649b07b6c2f8c3ea284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbfe7ec7eb921c703bb76797dac499d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-04更新
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1189次组卷
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9卷引用:北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题
北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学(文)试题(已下线)专题11直线与圆及相关的最值问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》浙江省北斗联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.1 圆的方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练(已下线)技法提升3 正确数形结合,避免解题烦琐或漏解