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解析
| 共计 120 道试题
1 . 阅读下面题目及其解答过程.
如图,已知正方体

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:直线与平面不平行.
解:(Ⅰ)如图,连接
因为为正方体,
所以平面
所以①___________.
因为四边形为正方形,
所以②__________.
因为
所以③____________.
所以
(Ⅱ)如图,设,连接

假设平面
因为平面,且平面平面④____________,
所以⑤__________.

这样过点有两条直线都与平行,显然不可能.
所以直线与平面不平行.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合推理,请选出符合推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
空格序号选项
A.                       B.
A.                         B.
A.平面             B.平面
A.                                 B.
A.                       B.为相交直线
2 . 如图,在四棱锥中,平面,底面为正方形,F为对角线的交点,E为棱的中点.

(1)证明:平面
(2)证明:平面平面
3 . 如图,已知四棱锥中,底面是边长为2的菱形,底面,点的中点.

(1)求证:
(2)求到平面的距离.
4 . 如图,正三棱柱中,EF分别是棱上的点,平面平面MAB的中点.

(1)证明:平面BEF
(2)若,求平面BEF与平面ABC夹角的大小.
2022-06-02更新 | 1246次组卷 | 4卷引用:北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题
5 . 如图,在棱长为1的正方体中,M的中点.

(1)求证:
(2)求证:平面
(3)求点到平面的距离.
6 . 在如图所示的多面体中,EA⊥平面ABCDB⊥平面ABCACBC,且ACBCBD=2AE=2,MAB的中点.

(1)求证:CMEM
(2)求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值;
(3)在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC所成的角为60°.若存在,指出点N的位置;若不存在,请说明理由.
7 . 已知直线,圆.
(1)证明:直线l与圆C相交;
(2)设lC的两个交点分别为AB,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,设圆C在点A处的切线为,在点B处的切线为的交点为Q.试探究:当m变化时,点Q是否恒在一条定直线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,说明理由.
2022-01-22更新 | 3352次组卷 | 17卷引用:北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 如图, 已知正方体, 点为棱的中点.

   

(1)证明:平面.
(2)证明:.
(3)在图中作出平面截正方体所得的截面图形 (如需用到其它点, 需用字母标记 并说明位置), 并说明理由.
2022-07-25更新 | 1519次组卷 | 8卷引用:北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题
9 . 如图,在四棱柱中,侧棱底面,四边形为菱形,EF分别为的中点.

(1)证明平面,并求点C到平面的距离;
(2)证明:四点共面.
2022-07-08更新 | 625次组卷 | 2卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
2021高二·江苏·专题练习
10 . 阿波罗尼斯约公元前证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点AB间的距离为2,动点PAB距离之比满足:,当PAB三点不共线时,面积的最大值是(       
A.B.2C.D.
2022-01-04更新 | 1189次组卷 | 9卷引用:北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题
共计 平均难度:一般