1 . 如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．

2 . 如图，在正方体中，为棱上的点.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.

3 . 如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求证：.

4 . 如图，已知正方体的棱长为分别是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，平面底面，底面为平行四边形，.

(1)求证：；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，E为PD的中点.

(1)若，求四棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)求证：平面.

7 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图所示，在直三棱柱中，，，点分别为棱，的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.

(1)设平面与平面ABC相交于直线m， 求证：；
(2)当为线段的中点时，求点到平面的距离；
(3)是否存在一点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

9 . 如图，直四棱柱中中，，，，，设M为的中点．

(1)求四棱柱的表面积；
(2)求证：面；
(3)连接，记三棱锥的体积为，四棱柱的体积为，求的值．

10 . 已知四棱锥的底面是菱形.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面；
(3)若，平面平面，试判断是否为等腰三角形，并说明理由.