1 . 如图，已知直线是之间的一个定点，点到的距离分别为是直线上一个动点，过点作，交直线于点，平面内动点满足，则面积的最小值是__________.

2 . 十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点.已知在中，，是的角平分线，交于，满足若为的费马点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设集合，则集合的元素个数为（       ）

A．1011

B．1012

C．2022

D．2023

4 . 已知函数 ，且 ，都有，则的取值范围可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对．
(1)若，求函数的“平衡”数对；
(2)若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
(3)若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围．

6 . 在中，，，，P为所在平面内的动点，且，则面积的最大值是__________，的取值范围是__________

7 . 已知， ， 是空间单位向量，且满足，若向量， ，则在 方向上的投影的最大值为___________.

8 . 已知，满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

9 . 函数的部分图像如图所示.

（1）求的解析式；
（2）若，，求的取值范围；
（3）求实数和正整数，使得函数在上恰有2021个零点.

10 . 已知点，，若圆上存在点P使，则m的最大值为__________;此时点P的坐标为___________.