1 . 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形[如图(1)所示],它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点之间画一段圆弧,由三段圆弧围成的曲边三角形,图(2)是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是( )
A.勒洛三角形不是中心对称图形 |
B.图(1)中,点A到上任意一点的距离都相等 |
C.图(2)中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等 |
D.图(2)中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等 |
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解题方法
2 . 已知点为坐标原点,将向量绕逆时针旋转角后得到向量.
(1)若,求的坐标;
(2)若,求的坐标(用表示);
(3)若点在抛物线上,且为等边三角形,讨论的个数.
(1)若,求的坐标;
(2)若,求的坐标(用表示);
(3)若点在抛物线上,且为等边三角形,讨论的个数.
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2024-08-07更新
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282次组卷
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4卷引用:福建省厦门市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省厦门市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题福建省厦门市2023-2024学年高一下学期7月期末质量检测数学试题(已下线)四川省成都市第七中学20232024学年高二下学期期末考试数学试卷(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
解题方法
3 . 平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示,数学中我们经常会用到类比的方法,把平面向量推广到空间向量,利用空间向量表示空间点、直线、平面等基本元素,经过研究发现,平面向量中的加减法、数乘与数量积运算法则同样也适用于空间向量.在四棱锥中,已知是平行四边形,,且面,则向量在向量方向上的投影向量是____ (结果用表示).
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2024-07-26更新
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167次组卷
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2卷引用:福建省部分优质高中2024~2025学年高二上学期入学质量检测数学试卷
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4 . 如图,圆锥底半径长为1,母线的长为6,是母线上一点,且. 一个质点从出发沿圆锥侧面图示路线到达. 若该质点走过的路程最短且质点在运动时先上升,后下降,则 的取值范围为_________________ .
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5 . 函数的定义域为R,若存在非零实数T,对,都有,则称函数关于T可线性分解,已知(,).
(1)若关于T可线性分解,求,;
(2)若,关于3可线性分解.
(ⅰ)求函数的零点;
(ⅱ)对,,求m的取值范围.
(1)若关于T可线性分解,求,;
(2)若,关于3可线性分解.
(ⅰ)求函数的零点;
(ⅱ)对,,求m的取值范围.
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解题方法
6 . 莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler,1707年4月15日~1783年9月18日),瑞士数学家、自然科学家.欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把整个数学推至物理的领域.他在1765年首次提出定理:的外心O,重心G,垂心H依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,该直线被称为欧拉线.若,,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-07-05更新
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156次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检查数学试题
7 . 生物研究小组观察发现,某地区一昆虫种群数量在8月份随时间(单位:日,)的变化近似地满足函数,且在8月1日达到最低数量700,此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900,则( )
A. |
B. |
C.8月17日至23日,该地区此昆虫种群数量逐日减少 |
D.8月份中,该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天 |
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解题方法
8 . 已知点,,,O为坐标原点,若与共线,则( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2024-02-14更新
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629次组卷
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7卷引用:福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
9 . 水星是离太阳最近的行星,在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时,称水星东(西)大距,这是观测水星的最佳时机(如图1).将行星的公转视为匀速圆周运动,则研究水星大距类似如下问题:在平面直角坐标系中,点A,分别在以坐标原点为圆心,半径分别为1,3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动,角速度分别为,.当达到最大时,称A位于的“大距点”.如图2,初始时刻A位于,位于以为始边的角的终边上.______ ;
(2)在内,A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
(1)若,当A第一次位于的“大距点”时,A的坐标为
(2)在内,A位于的“大距点”的次数最多有
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解题方法
10 . 已知表示不超过的最大整数,例如:,.定义在上的函数满足,且当时,,则( )
A. |
B.当时, |
C.在区间上单调递增 |
D.关于的方程在区间上恰有23个实根 |
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2024-02-14更新
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473次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题