1 . 已知数列的前项和为,.
(Ⅰ)求,猜想的通项公式,并用数学归纳法证明;
(Ⅱ)设,求证:数列中任意三项均不成等比数列.
(Ⅰ)求,猜想的通项公式,并用数学归纳法证明;
(Ⅱ)设,求证:数列中任意三项均不成等比数列.
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名校
2 . 已知数列中,,.
(1)证明数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前项和为,求证.
(1)证明数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前项和为,求证.
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2016-12-04更新
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1594次组卷
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7卷引用:2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷
3 . 已知函数 (是自然对数的底数,).
(I)证明:对,不等式恒成立;
(II)数列的前项和为,求证:.
(I)证明:对,不等式恒成立;
(II)数列的前项和为,求证:.
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4 . 已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)是否为等差数列?证明你的结论;
(Ⅱ)求和;
(Ⅲ)求证:.
(Ⅰ)是否为等差数列?证明你的结论;
(Ⅱ)求和;
(Ⅲ)求证:.
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5 . 已知数列中,函数.
(1)若正项数列满足,试求出,,,由此归纳出通项,并加以证明;
(2)若正项数列满足(n∈N*),数列的前项和为Tn,且,求证:.
(1)若正项数列满足,试求出,,,由此归纳出通项,并加以证明;
(2)若正项数列满足(n∈N*),数列的前项和为Tn,且,求证:.
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2016-12-03更新
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829次组卷
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3卷引用:2016届辽宁省大连市八中高三12月月考理科数学试卷
6 . 已知数列满足,,令.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,数列的前n项和为,定义为不超过x的最大整数,例如,,求数列的前n项和.(参考公式:)
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,数列的前n项和为,定义为不超过x的最大整数,例如,,求数列的前n项和.(参考公式:)
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7 . 已知为锐角三角形的三个内角.
(1)求证:
(2)求的最小值
(1)求证:
(2)求的最小值
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名校
解题方法
8 . 已知为数列的前n项和,满足,且成等比数列,当时,.
(1)求证:当时,成等差数列;
(2)求的前n项和.
(1)求证:当时,成等差数列;
(2)求的前n项和.
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2024-04-24更新
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542次组卷
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2卷引用:辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
9 . 差分法的定义:若数列的前项和为,且,则时,.例如:已知数列的通项公式是,前项和为,因为,所以.
(1)若数列的通项公式是,求的前项和;
(2)若,且数列的前项和分别为,证明:.
(1)若数列的通项公式是,求的前项和;
(2)若,且数列的前项和分别为,证明:.
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2024-05-30更新
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165次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市建平县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
10 . 数列中,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,都有恒成立,求的取值范围.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,都有恒成立,求的取值范围.
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