1 . 已知数列
的前
项和为
,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4131af70c68f5c08d2261e54dbf2c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812b625d8b1c9a3f3585cf3a9d0c1931.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94351ce858fa3f3a09cfadc2d23d7253.png)
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2023-05-20更新
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1124次组卷
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5卷引用:山东省部分学校2023届高三二轮复习联考(三)数学试题
山东省部分学校2023届高三二轮复习联考(三)数学试题江西省赣州市兴国县联考2023届高三下学期5月月考文科数学试题江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)题型16 11类数列通项公式构造解题技巧
名校
解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09ecc18992d57432da258ce3fb907da6.png)
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)设
求数列
的前n项和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09ecc18992d57432da258ce3fb907da6.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3c56296a2c80fb65ec33d32adcce01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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2023-05-18更新
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1121次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 设
为数列
的前n项和,
为数列
的前n项积,已知
.
(1)求
,
;
(2)求证:数列
为等差数列;
(3)求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846fa57d92d6ad44d6a0cafad1e71ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2de1b7e4dcd8235b8da793e4cbc39c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
(2)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff2e3d203ae24186524df6488785197.png)
(3)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2023-02-14更新
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1605次组卷
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7卷引用:山东省威海市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省威海市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3 等差数列的判断(证明)方法 微点4 等差数列的判断(证明)方法综合训练(已下线)第04讲 数列的通项公式(十六大题型)(讲义)-3福建省漳州市东山县2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省九江外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 已知2n+2个数排列构成以
为公比的等比数列,其中第1个数为1,第2n+2个数为8,设
.
(1)证明:数列
是等差数列;
(2)设
,求数列
的前100项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/052ad43cfc926d4ce415a4d0d127483a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52932b4da84859f08f289de1be370a5e.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cf1da18d91f7c98086553d157d1a87.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb92f806f84c21889278bb3edbc4ba2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08c9965a04c2a6de04e949a15762f372.png)
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5 . 若数列满足
,则称数列
为“平方递推数列”.已知数列
中,
,点
在函数
的图象上,其中n为正整数,
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2de706dc5f0439b989273a5367f63a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abdae11d8c18749ce9000613a4afbbb1.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8abdfacf7440d4b455411998085dffe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf8e78a4251ded720142a89d83715e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92989b8324c75938a86a26b91a720804.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b783cf91e34e692ce8e171f0965cb53f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2023-05-01更新
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2261次组卷
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8卷引用:山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设锐角
的内角
所对的边分别为
,已知
.
(1)求证:
;
(2)求
的取值范围;
(3)若
,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c2da00afca85d998818033936282a68.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa8d75a6638e08eedbff8662267da6f.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2023-04-18更新
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952次组卷
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4卷引用:山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题
山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题(已下线)专题05 解三角形(2)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
7 . 已知数列
满足
,
,其中
.
(1)设
,求证:数列
是等差数列.
(2)在(1)的条件下,若
,是否存在实数
,使得对任意的
,都有
,若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4cb570b2e190d3a0fc98dd2ec3a7dd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4bb3133b7ca679c841508e1f9431ff0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)在(1)的条件下,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a81b71e56323ce72c688c4e9e3e779b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c74164bcbb550600a8fe2946e5d9844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-04-15更新
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2036次组卷
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6卷引用:山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题
山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题(已下线)模块七 第1套 迎接高考之必做基础热身题1(数列 三角)(已下线)押新高考第18题 数列综合(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)广东省梅州市蕉岭县蓝坊中学2023-2024学年高三上学期第三次质检数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列
的前n项和为
,
,
.
(1)求证:数列
为等差数列;
(2)令
,求数列
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6065aaa8f3f103d1bc960da8318ce35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e3deb03294867cc1eb7a29cf85e3ac.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dea1dd4ffcb4cf0697ca43079f6a1f2.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a4a67138f29758d025473086601cef0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2023-01-12更新
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916次组卷
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11卷引用:山东省烟台市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试文科数学试题
山东省烟台市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试文科数学试题山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学(理)试题山东省济南外国语学校2018届高三1月月考数学(文)试题(已下线)测试卷38 数列(B)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷(已下线)第29讲 数列求和(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试理科数学试题(已下线)专题八 错位相减法求数列的前n项和-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练(2019人教B版选择性必修第三册)河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3 等差数列的判断(证明)方法 微点1 定义法、等差中项法
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,锐角
、
的终边分别与单位圆交于
、
两点.
点的纵坐标为
,
点的横坐标为
,求
的值;
(2)若角
的终边与单位圆交于
点,经点
、
、
分别作
轴垂线,垂足分别为
、
、
.求证:线段
、
、
能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/954795d1842974a705f9468f3b952ab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aa6e4b697b41182cf163a0fb7e771a3.png)
(2)若角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f5e8af5c6cfbecb2cdfbfb60dcdb1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279563c3c055777ce1aa369a2ef54aed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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2023-04-13更新
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484次组卷
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2卷引用:山东省青岛第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷
10 . 已知偶函数
的部分图象如图所示,
,
,
为该函数图象与
轴的交点,且
为图象的一个最高点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/20/dbb6b63f-1f28-421c-ac6f-8f3bcea39b68.png?resizew=219)
(1)证明:
;
(2)若
,
,
,求
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982c278c0d8072e316f275d9c6e5b15e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/20/dbb6b63f-1f28-421c-ac6f-8f3bcea39b68.png?resizew=219)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d3d27073a4305ba8269ab98a13f0435.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dde9cb64ad52176fdef71b7446207b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1287090703aac6d26361c4212862bcb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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