1 . 如图，某海域的东西方向上分别有A，B两个观测塔，它们相距海里，现A观测塔发现有一艘轮船在D点发出求救信号，经观测得知D点位于A点北偏东45，同时B观测塔也发现了求救信号，经观测D点位于B点北偏西75，这时位于B点南偏西45且与B相距30海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.

   

(1)求B点到D点的距离；
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，救援船能否在1小时内到达救援地点？请说明理由.（参考数据：，，）

2 . 已知数列的前项和为.若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“数列”.记，，称数列为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0，1，-1，1，试判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)若，证明为“数列”，并求它的“余项数列”的通项公式.

3 . 作高为8的正四面体的内切球，在这个球内作内接正四面体，然后再作新四面体的内切球，如此下去，则前个内切球的半径和为______．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．4

5 . 已知，与的夹角为，为外接圆上一点，与线段交于点．

(1)若，求；
(2)设.
（ⅰ）试用的函数表示；
（ⅱ）求的取值范围．

6 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，若满足条件，的有两个，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，，．
(1)求角；
(2)求面积的最大值．

8 . 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．

   

(1)若，求的值；
(2)过点B作BC的垂线l，D为l上一点．
①若，，求线段AD的长；
②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若关于的不等式的解集为，求的解集；
(2)若，解不等式的解集．
(3)若，对于，恒成立，求的取值范围．

10 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，其中为的面积.
(1)求角的大小；
(2)设是边的中点，若，求的长.