1 . 已知函数，.
(1)证明：对任意，，都有.
(2)已知，设是函数的零点，证明：.

2 . 已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并加以证明；
(2)已知，小明同学判断添加克糖前后的两杯糖水中的含糖浓度值之差的绝对值肯定小于，判断是否正确，并说明理由.（）

3 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)若，满足，且，求证：．

4 . 已知数列的前n项和，数列满足：，．
(1)证明：是等比数列；
(2)设数列的前项和为，且 ，求
(3)设数列满足：．证明：．

5 . 如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是AD和BC边上的点．沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合（M不在端点A，B处），折叠后CD与AD交于点G．

(1)证明：的周长为定值．
(2)求的面积S的最大值．

6 . 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：.

7 . 函数对任意实数恒有，且当时，.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是上的减函数；
(3)若，解关于的不等式.

9 . 设数列的前n项和为，已知，.
(1)证明数列为等比数列；
(2)设数列的前n项积为，若对任意恒成立，求整数的最大值.