解题方法
1 . 已知等比数列的前项和为.
(1)求;
(2)设数列的前项和为,且当时,或的所有可能的值按从小到大排列组成新的数列.
(i)当时,求的所有项;
(ii)对于任意给定的正整数,求的所有项的和.
(1)求;
(2)设数列的前项和为,且当时,或的所有可能的值按从小到大排列组成新的数列.
(i)当时,求的所有项;
(ii)对于任意给定的正整数,求的所有项的和.
您最近一年使用:0次
2 . 已知项数为的有穷数列的各项取遍中的所有整数,我们称该数列为“规范的”.对于一组规范列,从的第1项开始,取第1个符合题意的项,使不是的最大项,然后依次删除、第1个超过的项、第1个超过的项、,直到无法删除为止称为的1次“变换”.变换后剩余项按其相对位置不变构成新数列(新数列也许可以再次进行变换,则继续进行下去),直到最后剩下1项或1组递减数列统称为的“保留列”(若最终没有剩下任何一项则称是“不可保留的”,在此我们不研究这类数列),记保留列的项数为,若变换进行的次数为且,则称是“饱和的”(其中:表示不超过的最大整数).
(1)已知规范数列:5,3,2,1,4,6.求出其保留列并判断它是否为饱和的;若交换其第5、6项或交换其2、3项,请直接判断其是否为饱和的.
(2)若为饱和的规范列,它的项数与其保留列项数满足为正偶数:
(i)证明:任意规定的第项为其保留列,总至少存在个符合题意的(其中:).
(ii)若,对每一组任意给定的,求使的项最多有几个(用含的代数式).
(1)已知规范数列:5,3,2,1,4,6.求出其保留列并判断它是否为饱和的;若交换其第5、6项或交换其2、3项,请直接判断其是否为饱和的.
(2)若为饱和的规范列,它的项数与其保留列项数满足为正偶数:
(i)证明:任意规定的第项为其保留列,总至少存在个符合题意的(其中:).
(ii)若,对每一组任意给定的,求使的项最多有几个(用含的代数式).
您最近一年使用:0次
2024-08-24更新
|
219次组卷
|
3卷引用:江西省新余市第四中学2024届高三下学期数学高考全真模拟(四)试题
名校
3 . 冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法,其基本思想是:通过对待排序序列从左往右,依次对相邻两个元素比较大小,若,则交换两个数的位置,使值较大的元素逐渐从左移向右,就如水底下的气泡一样逐渐向上冒,重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如:对于序列进行冒泡排序,首先比较,需要交换1次位置,得到新序列,然后比较,无需交换位置,最后比较,又需要交换1次位置,得到新序列最终完成了冒泡排序,同样地,序列需要依次交换完成冒泡排序.因此,和均是交换2次的序列.现在对任一个包含个不等实数的序列进行冒泡排序,设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为,只需要交换1次的序列个数为,只需要交换2次的序列个数为,则( )
A.序列是需要交换3次的序列 | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-07-03更新
|
361次组卷
|
3卷引用:江西省宜春市丰城中学2025届高三上学期开学考试数学试题
真题
解题方法
4 . 设m为正整数,数列是公差不为0的等差数列,若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组,且每组的4个数都能构成等差数列,则称数列是可分数列.
(1)写出所有的,,使数列是可分数列;
(2)当时,证明:数列是可分数列;
(3)从中任取两个数和,记数列是可分数列的概率为,证明:.
(1)写出所有的,,使数列是可分数列;
(2)当时,证明:数列是可分数列;
(3)从中任取两个数和,记数列是可分数列的概率为,证明:.
您最近一年使用:0次
2024-06-07更新
|
18889次组卷
|
11卷引用:江西省南昌市聚仁高级中学2025届高三上学期八月月考数学试题
江西省南昌市聚仁高级中学2025届高三上学期八月月考数学试题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题(已下线)2024年高考数学真题完全解读(新高考Ⅰ卷)(已下线)第10题 数列新定义(高二期末每日一题)专题06数列(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19(已下线)五年新高考专题06数列(已下线)三年新高考专题06数列(已下线)模型13 数列与新定义问题模型(第五章 数列)(已下线)拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题(七大题型)(已下线)专题20 创新定义题型(2大考向真题解读)
名校
解题方法
5 . 若正实数数列满足,则称是一个对数凸数列;若实数列满足,则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列,.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
您最近一年使用:0次
2024-05-16更新
|
760次组卷
|
3卷引用:江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题
6 . 函数称为取整函数,也称为高斯函数,其中表示不超过实数的最大整数,例如:.对于任意的实数,定义数列满足.
(1)求的值;
(2)设,从全体正整数中除去所有,剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列.
①求的通项公式;
②证明:对任意的,都有.
(1)求的值;
(2)设,从全体正整数中除去所有,剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列.
①求的通项公式;
②证明:对任意的,都有.
您最近一年使用:0次
2024-05-14更新
|
473次组卷
|
5卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
7 . 已知首项为的正项数列满足满足,若存在,使得不等式成立,则的取值范围为________ .
您最近一年使用:0次
2024-05-07更新
|
810次组卷
|
3卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷
名校
8 . 对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且.这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-04-23更新
|
833次组卷
|
3卷引用:江西省上饶市2024届高三第二次高考模拟考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为,满足;数列满足,其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)对于给定的正整数,在和之间插入个数,使,成等差数列.
(i)求;
(ii)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-03-19更新
|
2222次组卷
|
6卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三下学期期中考试数学试题
10 . 已知,关于x的不等式的解集为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-03-14更新
|
1061次组卷
|
2卷引用:江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题