1 . 已知中，角A，B，C对应边分别为a，b，c.
(1)求证：；
(2)已知.
①若，求A；
②若是锐角三角形，且，求周长的取值范围.

2 . 某同学在利用正弦定理和余弦定理解三角形的研究性学习中发现，用边角互化的思想求出以下三个式子的值都等于同一个常数.
（1）；
（2）；
（3）；
这个常数为________，将该同学发现的结论一般化后表述出来为________.

3 . 在中，，，，则的面积为________.

4 . 在中，角，，的对边分别为，，，其中，，若，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

6 . 在中，角的对边分别是，若．
(1)证明：是正三角形．
(2)若的三顶点都在球表面，且球的表面积为，求三棱锥的体积．

7 . 在中，下列说法正确的有（     ）

A．若，则

B．若为锐角三角形，则

C．若，则一定是等腰三角形

D．若为钝角三角形，且，则的面积为或

8 . 小明去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)求边长a和角A；
(2)若的面积为，求中线的长度；
(3)若，求角平分线的长度．

10 . 已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的所有棱长均为1，则这个棱柱侧面对角线E₁D与BC₁所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．0