1 . 已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a3=3，S3=9.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，{bn}为递增数列，若
，求证：c1+c2+c3+…+cn<1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，{bn}为递增数列，若，求证：c1+c2+c3+…+cn<1.
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2020-11-16更新
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422次组卷
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8卷引用：2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试数学（理）试卷
解题方法
2 . 已知数列
的前
项和
，
，且满足
（
）.
（1）证明数列
为等差数列；
（2）求
.
的前项和，，且满足（）.（1）证明数列
为等差数列；（2）求
.
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2020-10-03更新
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233次组卷
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10卷引用：2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测理科数学试卷
2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测理科数学试卷2016届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟理科数学试卷2016届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟文科数学试卷2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一数学（文）试卷湖北省浠水县实验高级中学2017届高三月考测试数学试题福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题03 数列大题解题模板-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在数列中，
，
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列
的前项和.
中，，.（1）求证：数列
是等差数列；（2）求数列
的前项和.
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2020-10-17更新
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1033次组卷
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28卷引用：吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年高三第一学期期中文科数学试题福建省泉州市2017届高三（5月）第二次质量检查数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题【全国市级联考】广西壮族自治区岑溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（文）试题安徽省淮南市第一中学2018-2019学年高一年级第二学期创新班第四次段考数学试题安徽省合肥二中2018-2019学年高一下学期期末数学(藏班)试题（已下线）2019年12月25日《每日一题》必修5+选修2-1理数-数列求和的常用方法安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题2020届陕西省西安交大附中学南校区高三上学期期中数学(理)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试（8月）数学（理）试题辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2018-2019高二下学期第二次考试数学（理）试卷四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省阆中中学2020届高三适应性考试（一）数学（理）试题辽宁省本溪高级中学2019-2020学年高二9月月考数学试题江西省九江市同文中学2019-2020学年度高二上学期期末考试数学文科试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第一次大练习数学试题（已下线）突破4.2.2 等差数列的前n项和重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（文）试题（已下线）专题22 第一篇 热点、难点突破（测试卷二）（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十一）
名校
解题方法
4 . 已知点
都在直线
上，
为直线
与
轴的交点，数列
成等差数列，公差为1．
（1）求数列，
的通项公式；
（2）若
问是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
（3）求证：
．
都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1．（1）求数列
，的通项公式；（2）若
问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（3）求证：
．
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名校
解题方法
5 . 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝3，an＋1＝2an＋1.
（1）证明：{an＋1}为等比数列；
（2）求{an}的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？说明理由．
（1）证明：{an＋1}为等比数列；
（2）求{an}的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？说明理由．
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2020-08-21更新
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451次组卷
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14卷引用：【市级联考】吉林省吉林市2019届高三上学期第一次调研测试数学文科试卷
【市级联考】吉林省吉林市2019届高三上学期第一次调研测试数学文科试卷【校级联考】吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题2020届广东省中山市高三上学期期末数学（文）试题2020届广东省中山市高三上学期期末数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点06）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）专题05 等差数列和等比数列的证明问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题6.5 高考解答题热点题型---数列的综合应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题6.5 高考解答题热点题型---数列的综合应用-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期中质量测试数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷二2021届辽宁省辽南协作校（朝阳市）高三第二次模拟考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
.已知
，
.
（1）求
；
（2）若
是
边上一点，且
的面积为
，证明：
.
的内角，，所对的边分别为，，.已知，.（1）求
；（2）若
是边上一点，且的面积为，证明：.
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2021-01-17更新
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268次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高三上学期期末模拟数学（理）试题
7 . 已知数列中，
且
且
)．
（1）证明：数列
为等差数列；
（2）求数列的前项和．
中，且且)．（1）证明：数列
为等差数列；（2）求数列
的前项和．
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2021-01-17更新
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1427次组卷
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4卷引用：2015-2016学年天津市静海县六校高一下期中数学试卷
2012·广东广州·一模
名校
解题方法
8 . 已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{
}的前n项和为Tn，求证：
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{
}的前n项和为Tn，求证：
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2020-07-26更新
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290次组卷
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21卷引用：2015-2016学年吉林省吉林一中高二11月月考理科数学卷
2015-2016学年吉林省吉林一中高二11月月考理科数学卷2016届吉林省吉林一中高三质检六理科数学试卷吉林省蛟河市第一中学校2020-2021学年第一学期11月阶段性检测高二数学（文科）试题（已下线）2012届广东省广州市高三综合测试（一）文科数学试卷（已下线）2013届黑龙江省大庆铁人中学高三第三次阶段理科数学试卷（已下线）2014届广东省惠州市高三第一次调研考试理科数学试卷（已下线）2014届广东省汕头四中高三第二次月考理科数学试卷2014-2015学年广东省广州市高二下学期期末五校联考数学（文）试卷2017-2018学年人教A版高中数学必修五：单元评估验收(二)（已下线）二轮复习 【理】专题10 数列求和及其应用 押题专练安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题智能测评与辅导[理]-数列的综合应用宁夏回族自治区育才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题宁夏回族自治区育才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题2019届北京市中国人民人大附属中学高三（5月）模拟数学（文）试题广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(理)试题广西桂林十八中2019-2020学年高二（下）入学数学（理科）试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省内江市2021届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）秘籍07 数列-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）
9 . 设数列{an}满足a1=3，
．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
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2020-07-08更新
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46635次组卷
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89卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题17 数列综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）专题05+数列-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点24 数列的综合应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 等比数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）考点21 数列求和问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）易错点05 数列-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点05 数列-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练西藏山南市第二高级中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）考点42 数列求和-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期7月月考理科数学试题（已下线）第四章 数列测试 A基础练（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）精做02 数列-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）精做01 数列-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题4.2 数列的通项与求和-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）解密04 数列求和及综合问题（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月31日）（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -A基础练（已下线）第四章 数列（高考真题）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）解密11 数列的前n项和及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】天津市静海区第一中学2021届高三下学期5月学生学业能力调研数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第29讲 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测（已下线）考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点43 数列的求和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广西玉林市育才中学2022届高三上学期开学检测考试数学（理）试题北京五十七中2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题（已下线）专题04数列求和及综合应用 讲案 （理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）解密09 数列前n项和及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点07 数列求和、数列的综合应用-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）选择性必修第二册综合检测卷-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）北京市第三中学2021-2022学年高二下学期期中学业测试数学试题（已下线）第04讲 数列求和 (讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）辽宁省沈阳市五校协作体2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题06 数列解答题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练（已下线）第04讲 数列求和（讲）（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）第43讲 数列的求和（已下线）专题05 递推数列变化无穷，合理构造顿显坦途（已下线）2020年高考新课标Ⅲ理科数学一题多解（已下线）专题6-1 数列递推与通项公式22种归类-3福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题15 数列求和-3（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法安徽省安庆市第二中学东区2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题专题05数列求和（错位相减求和）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2
10 . 已知数列中，，
,
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，
，若对任意，有
恒成立，求实数m的取值范围.
中，，,.（1）求证：数列
是等比数列；（2）求数列
的通项公式；（3）设
，，若对任意，有恒成立，求实数m的取值范围.
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2020-07-11更新
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577次组卷
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8卷引用：【全国百强校】吉林省实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】吉林省实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】广西陆川县中学017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题江西省南昌市豫章中学2019-2020学年高一下学期5月月考黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2019-2020学年度高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.3.3 课时2 等比数列的前n项和（2）天津市北辰区第四十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市第三中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题
