1 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为直径的三个半圆的面积依次为，，．
(1)若，证明：；
(2)若，且的面积为，，求b．

2 . 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列的前n项和为，且______，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

3 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．

4 . 已知数列的前n项和为,且
(1)求的通项公式
(2)求证数列是等差数列

5 . 在数列中，，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 已知正项数列的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：.

7 . 已知各项均不为零的数列满足，且.
(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；
(2)令为数列的前项和，求.

8 . 已知数列满足，，且．
(1)证明数列为等差数列．并求数列的通项公式；
(2)对，将数列中落入区间内的项的个数记为，记的前m项和为，求满足不等式的最小值m．

9 . 已知数列的前n项和为，数列满足，．
(1)证明是等差数列；
(2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．

10 . 记数列的前项和为，，，.
(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；
(2)记，求.