1 . 数列，满足，，．
(1)求证：是常数列；
(2)设，，求的最大项．

2 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

3 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项的积为，证明：．

4 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列．
(1)证明：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
(2)若，设，求数列的前项和．

5 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)证明： ；
(2)若，求的面积.

6 . 在正项数列中，，．
(1)求；
(2)证明：．

7 . 已知为等差数列，公差为d，是公比为2的等比数列，且，．
(1)证明：；
(2)求集合的子集个数．

8 . 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列的前n项和为，且______，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

10 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为直径的三个半圆的面积依次为，，．
(1)若，证明：；
(2)若，且的面积为，，求b．