1 . 已知数列
满足
.
(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
.
满足.(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)证明：
.
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2016-12-03更新
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33308次组卷
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36卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）2017-2018学年人教A版高中数学必修五：单元评估验收(二)苏教版高中数学 高三二轮 专题19 数列 测试【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018届高三4月月考数学（理）试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）山东省潍坊市寿光市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）题型09 求数列通项-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）第25讲 等比数列及其前n项和-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河南省焦作市博爱英才学校2020-2021学年高二第一学期11月月考文科数学试题山西省实验中学2019届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）江苏省南京师范大学附属扬子中学2021届高三下学期四模数学试题湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2019-2020学年高一下学期入学考数学试题（已下线）考点16 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题（已下线）专题11 数列-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题06 数列解答题（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型河南省开封市新世纪高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）等差数列与等比数列贵州省凯里市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷专题02数列（第二部分）（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3
2 . 已知数列是公比
的等比数列，前三项和为13，且
，
，
恰好分别是等差数列
的第一项，第三项，第五项．
(1)求和的通项公式；
(2)已知
，数列
满足
，求数列的前2n项和
；
(3)设
，求数列
的前n项和
．
是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．(1)求
和的通项公式；(2)已知
，数列满足，求数列的前2n项和；(3)设
，求数列的前n项和．
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2022-05-27更新
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3502次组卷
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12卷引用：天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题
天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题27 数列求和-2天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）专题6-2 数列大题综合18种题型（讲+练）-1（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2（已下线）数列 求和专题04数列求和（裂项求和）天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
3 . 已知正项数列的前n项和为
，且满足
，
，
，数列满足
．
(1)求出，的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，且满足，，，数列满足．(1)求出
，的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，求证：．
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2022-05-26更新
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3399次组卷
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8卷引用：河北省衡水市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题
河北省衡水市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（4）山东省新泰市第一中学（实验部）2024届高三上学期第二次月考数学试题专题04数列求和（裂项求和）
名校
解题方法
4 . 已知数列中，满足
对任意
都成立，数列的前n项和为．
(1)若是等差数列，求k的值；
(2)若
，且
是等比数列，求k的值，并求．
中，满足对任意都成立，数列的前n项和为．(1)若
是等差数列，求k的值；(2)若
，且是等比数列，求k的值，并求．
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2022-05-27更新
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1719次组卷
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4卷引用：辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题
5 . 设数列
的前n项和为，已知，
（
）．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列
满足：
，
．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得
成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
的前n项和为，已知，（）．（1）求证：数列
为等比数列；（2）若数列
满足：，．① 求数列
的通项公式；② 是否存在正整数n，使得
成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
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2018-08-10更新
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5896次组卷
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9卷引用：江苏省南通市2018年高考数学模拟试题
6 . 在等比数列中，已知
，且
，
，
依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为.
（i）求；
（ii）求证：
.
中，已知，且，，依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
的前n项和为.（i）求
；（ii）求证：
.
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2022-01-08更新
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1301次组卷
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2卷引用：天津市南开区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知数列满足，
数列前
项和为，则下列叙述正确的有（ ）
满足，数列前项和为，则下列叙述正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，
＝Sn＋1＋Sn.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设
，求数列{bn}的前n项和Tn.
＝Sn＋1＋Sn.（1）求{an}的通项公式；
（2）设
，求数列{bn}的前n项和Tn.
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2018-10-05更新
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4228次组卷
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2卷引用：2018-2019学年人教A版数学必修5第二章 数列单元综合测试题
名校
解题方法
9 . 若数列的前项和为，
，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为
，设数列
的前项和为，若
对一切恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-30更新
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2155次组卷
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13卷引用：百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试(全国新高考卷)数学试题
百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试(全国新高考卷)数学试题（已下线）专题9 数列通项公式和前n项和-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）“8+4+4”小题强化训练(32)数列的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二提优班上学期10月月考数学试题宁夏银川一中2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测文科数学试题江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
真题
10 . 已知数列
和
满足
.若为等比数列，且
（1）求
与
；
（2）设
．记数列
的前
项和为
.
（i）求；
（ii）求正整数
，使得对任意
，均有
．
和满足.若为等比数列，且（1）求
与；（2）设
．记数列的前项和为.（i）求
；（ii）求正整数
，使得对任意，均有．
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