1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围，并证明.

2 . 设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作的平行线交于点E.
（1）证明：为定值，并求出点E的轨迹方程；
（2）若M，N是点E的轨迹上的动点，且直线过点，问在y轴上是否存在定点Q，使得？O为坐标原点，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，，，且的最小值为0.
（1）若的极大值为，求的单调减区间；
（2）若，的是的两个极值点，且，证明：.

4 . 已知函数f（x）＝2ln x－x＋．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a>0，b>0，且a≠b，证明： <．

5 . 设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.
（1）求的值；
（2）若函数，求证：恒成立.

6 . 设函数，.
（1）求函数最大值；
（2）求证：恒成立.

7 . 已知函数．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，其实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x₁，x₂，证明：lnx₁+lnx₂＞2．

8 . 已知函数．
（1）当时，若函数在，（）处导数相等，证明：；
（2）是否存在，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，且曲线在处的切线方程为.
（1）求a的值；
（2）证明：当时，.

10 . 已知函数.
（1）当时，讨论导函数的零点个数；
（2）当时，证明：.