名校
解题方法
1 . 已知圆
：
，定点
，如图所示，圆上某一点
恰好与点
关于直线
对称，设直线与直线
的交点为
.
(1)求证：
为定值，并求出点的轨迹
方程；
(2)设
，
为曲线上一点，
为圆
上一点（，均不在
轴上）.直线
，
的斜率分别记为
，
，且
.求证：直线
过定点，并求出此定点的坐标.
：，定点，如图所示，圆上某一点恰好与点关于直线对称，设直线与直线的交点为. (1)求证：
为定值，并求出点的轨迹方程；(2)设
，为曲线上一点，为圆上一点（，均不在轴上）.直线，的斜率分别记为，，且.求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.
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2023-06-01更新
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564次组卷
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10卷引用：云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷（八）数学试题
云南三校2023届高三高考备考实用性联考卷（八）数学试题江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2（已下线）专题9-5 圆锥曲线大题基础：定点归类广东省高州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
2 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链．
椭圆曲线
．
关于x轴的对称点记为
．C在点
处的切线是指曲线
在点P处的切线．定义“
”运算满足：①若
，且直线PQ与C有第三个交点R，则
；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则
；③若，规定
，且
．
(1)当
时，讨论函数
零点的个数；
(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：
；
(3)已知
，且直线PQ与C有第三个交点，求
的坐标．
参考公式：
椭圆曲线
．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且．(1)当
时，讨论函数零点的个数；(2)已知“
”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；(3)已知
，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标．参考公式：
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2023-02-23更新
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5353次组卷
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15卷引用：云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题05导数及其应用（解答题）山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）函数的图象与性质（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40
3 . 已知函数
．
(1)若函数
在点
处的切线方程为
，求a的值；
(2)当
时，证明
在
上恒成立．
．(1)若函数
在点处的切线方程为，求a的值；(2)当
时，证明在上恒成立．
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4 . 已知函数
．
(1)求证：有且仅有两个极值点的
；
(2)若
，函数有三个零点，求实数c的取值范围．
．(1)求证：
有且仅有两个极值点的；(2)若
，函数有三个零点，求实数c的取值范围．
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2022-08-27更新
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387次组卷
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7卷引用：云南省红河州2021届高三三模数学（文）试题
云南省红河州2021届高三三模数学（文）试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练1（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练1 三次函数性质的研究河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （1）
5 . 已知抛物线
，过点
的直线l交C于M，N两点．
(1)当点A平分线段时，求直线l的方程；
(2)已知点
，过点
的直线交C于P，Q两点，证明：
．
，过点的直线l交C于M，N两点．(1)当点A平分线段
时，求直线l的方程；(2)已知点
，过点的直线交C于P，Q两点，证明：．
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6 . 已知双曲线
过点
，且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：
．
过点，且焦距为10．(1)求C的方程；
(2)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．
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2023-02-23更新
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5843次组卷
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13卷引用：云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）四川省射洪中学校2023届高考适应性考试（二）文科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（A素养养成卷）湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)证明：
.
.(1)求函数
的极值；(2)证明：
.
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2022-11-16更新
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558次组卷
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3卷引用：云南省大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)试比较与1的大小；
(2)求证：
.
.(1)试比较
与1的大小；(2)求证：
.
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2022-09-30更新
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1086次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（四）数学试题
9 . 已知中心在原点
的椭圆的长轴长为
，且与抛物线
有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
的坐标为
，点
，
是椭圆上的两点
点，，不共线
，且
，证明直线
斜率存在时过定点，并求
面积的取值范围．
的椭圆的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
的坐标为，点，是椭圆上的两点点，，不共线，且，证明直线斜率存在时过定点，并求面积的取值范围．
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2022-08-04更新
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913次组卷
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5卷引用：云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，
，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设点
在C上，过Q作两条互相垂直的直线
，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证明：直线
恒过定点．
，O是坐标原点，F是C的焦点，M是C上一点，，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设点
在C上，过Q作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（异于Q点）．证明：直线恒过定点．
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2022-09-23更新
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1433次组卷
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16卷引用：云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（文）试题
云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（文）试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（理）试题（已下线）规范答题---解析几何（已下线）考向42 抛物线（已下线）一轮复习大题专练69—抛物线3（定点问题2）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
