2 . 已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若方程有两个不同实根、证明：．

3 . 已知函数，．
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）当时，求证在上恒成立．

4 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意，都有．

5 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

6 . 已知椭圆：过点，其左､右顶点分别为，，上顶点为，直线与直线的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线：分别与线段（不含端点）和线段的延长线交于，两点，直线与椭圆的另一交点为，求证：，，三点共线.

7 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点且线段的中点为，的平分线交轴于点，求证轴.

8 . 已知函数（是自然对数的底数），是的导函数．
（1）证明：当时，；
（2）记，若，讨论在上的零点个数．（参考数据）

9 . 已知函数，其中，．
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）当时，求证．

10 . 已知函数，，．
（1）试判断的单调性；
（2）求证：为递减数列，且恒成立．