1 . 已知对任意的恒成立，则的最小值为________．

2 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若方程有两个不相等的实数根，，证明：.

4 . 若，则实数最大值为______.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)①当时，试证明函数恰有三个零点；
②记①中的三个零点分别为，，，且，试证明.

6 . 已知
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知点在双曲线上．
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值；
(2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．

8 . 已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是______．

9 . 已知，若恒成立，则实数的值为______.

10 . 已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆圆心轨迹的方程；
(2)设过点的直线交轨迹于，两点，已知点，直线，分别交轨迹于另一个点，.若直线和的斜率分别为，.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）设直线，的交点为，求线段长度的最小值.