名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，
的两条渐近线分别与直线
交于
，
两点，且
的长度恰好等于点到渐近线距离的
倍.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点且斜率为1的直线
与双曲线交于
，
两点，
为坐标原点，若对于双曲线上任意一点
，均存在实数
，
，使得
，试确定，的等量关系式.
的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点
且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，，使得，试确定，的等量关系式.
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2023-03-26更新
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752次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题
名校
2 . 已知
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
，，，则a，b，c的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-07更新
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2971次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省青岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题2-2 比大小归类（讲+练）-3辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点3 构造含三角函数的组合函数比较大小
名校
解题方法
3 . 已知数列
和
，
且
，函数
，其中
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的
都有
．求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
，其中
为自然对数的底数．
和，且，函数，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
各项均为正整数，且对任意的都有．求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
，其中为自然对数的底数．
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2022-04-07更新
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922次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题
名校
4 . 设集合
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-07更新
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2744次组卷
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5卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
2021高二·江苏·专题练习
5 . 已知函数
，函数
有2个零点，则实数a的取值范围是____________ ．
，函数有2个零点，则实数a的取值范围是
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2021高一·上海·专题练习
6 . 对于定义在
上的函数，点
是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意
都有
，判断函数
的对称中心______ .
上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断函数的对称中心
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2021-08-31更新
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1872次组卷
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6卷引用：第13讲 函数的对称性与周期性-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）
（已下线）第13讲 函数的对称性与周期性-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）（已下线）专题2-2 中心对称、轴对称和周期性归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第01讲 函数的概念与性质（讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（已下线）专题2-1 函数性质及其应用（讲+练）-1（已下线）专题06 函数性质综合小题归类-【巅峰课堂】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（6大易错与5大拓展）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知函数
（
）有两个极值点为
，
（
）．
（1）求实数
的取值范围；
（2）求证：
．
（）有两个极值点为，（）．（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
．
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8 . 已知函数
.
（1）当
，求函数
的单调区间；
（2）当时，若函数
与
的图象存在唯一的公切线，求m的取值范围.
.（1）当
，求函数的单调区间；（2）当
时，若函数与的图象存在唯一的公切线，求m的取值范围.
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21-22高三上·全国·阶段练习
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）若函数
，试问：函数
是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由.
.（1）当
时，证明：；（2）若函数
，试问：函数是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由.
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19-20高一·浙江·期末
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）当
时，求
的值；
（2）当
时，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）当
时，求的值；（2）当
时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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