1 . 已知，若时，恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有且仅有一个零点，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点A，B（A在x轴上方），且．设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如图1）．

（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q．
①求证：直线OQ的斜率为定值；
②设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴的上方），点P为椭圆上异于A，B，C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证：为定值．

4 . 已知是自然对数的底数，函数的导函数为．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．

5 . 已知．
（1）证明：；
（2）对任意，，求整数 的最大值．
（参考数据：）

6 . 已知函数（其中，且），是函数的导函数，设.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上存在唯一的零点，求的值.（其中表示不超过x的最大整数，如，，.）
参考数据：，，，.

7 . 已知函数，，，且的最小值为0.
（1）若的极大值为，求的单调减区间；
（2）若，的是的两个极值点，且，证明：.

8 . 函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线x²=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S₁，S₂，S₃.

（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求的取值范围.

10 . 已知函数．
（1）当时，若函数在，（）处导数相等，证明：；
（2）是否存在，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．