名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知
，
，
，
，求证：
；
(3)证明：
．
，．(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)已知
，，，，求证：；(3)证明：
．
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2023-12-30更新
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1403次组卷
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4卷引用：陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题
陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-1吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）导数及其应用-综合测试卷A卷
2 . 已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为
，
，点
为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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755次组卷
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11卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线
过点
，直线
与抛物线交于
两点，
为坐标原点，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)在轴上是否存在点，使得直线
与直线
的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．(1)求抛物线
的方程；(2)求证：直线
过定点；(3)在
轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知点
是抛物线
的焦点，点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
交于两点，
交于
两点.求证：
为定值.
是抛物线的焦点，点在上，且.(1)求
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线交于两点，交于两点.求证：为定值.
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2024-01-22更新
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152次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（理科）试题
5 . 设点 是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1541次组卷
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6卷引用：陕西省西安铁一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线
上一点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线
过定点.
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
上一点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点.
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解题方法
7 . 定理：如果函数
在闭区间
上的图象是连续不断的曲线，在开区间
内每一点存在导数，且
，那么在区间内至少存在一点
，使得
这是以法国数学家米歇尔·罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用．
(1)设
，记的导数为
，试用上述定理，说明方程
根的个数，并指出它们所在的区间；
(2)如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点，使得
；
(3)利用（2）中的结论，证明：当
时，
．（e为自然对数的底数）
在闭区间上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点，使得这是以法国数学家米歇尔·罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用．(1)设
，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；(2)如果
在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点，使得；(3)利用（2）中的结论，证明：当
时，．（e为自然对数的底数）
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名校
解题方法
8 . 若函数
在
上存在
，使得
，
，则称是上的“双中值函数”，其中
称为在上的中值点.
(1)判断函数
是否是
上的“双中值函数”，并说明理由；
(2)已知函数
，存在
，使得
，且是
上的“双中值函数”， 是在上的中值点.
①求
的取值范围；
②证明：
.
在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.(1)判断函数
是否是上的“双中值函数”，并说明理由；(2)已知函数
，存在，使得，且是上的“双中值函数”， 是在上的中值点.①求
的取值范围；②证明：
.
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7日内更新
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660次组卷
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7卷引用：陕西省西安建筑科技大学附属中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
解题方法
9 . 如图，椭圆E：
两焦点为
，
且经过点
.
(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线
与
的斜率之和为定值.
两焦点为，且经过点.(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线与的斜率之和为定值.
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2023-11-19更新
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461次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知
是抛物线：
上一点，且到的焦点的距离为
．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：
．
是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．(1)求抛物线
的方程及点的坐标；(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：．
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2023-11-18更新
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784次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
