1 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

2 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，证明：不等式在上恒成立．

4 . 如图，经过点，且中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的弦所在直线交轴于点，且.求证：直线的斜率为定值.

5 . 已知函数，且f（x）在内有两个极值点（）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：．

6 . 已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，P是直线l：上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N.

(1)证明：；
(2)若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点.若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

7 . 求证下列问题：
(1)已知均为正数，求证:.
(2)已知，求证: 的充要条件是.

8 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若，，证明：

9 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且的面积为6．
(1)求C的方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值．

10 . 已知 ，求证：是的充要条件.