1 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．

2 . 已知函数
(1)若 在 上恒成立，求a的取值范围；
(2)设 为函数g(x)的两个零点，证明：

3 . 已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切．

(1)求的方程．
(2)过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明：

①直线，的斜率之积为定值；

②．

4 . 已知函数，．
(1)若恒成立，求a的取值集合；
(2)证明：．

5 . 已知函数，.
(1)当时，证明：在上恒成立；
(2)当时，求在内的零点个数..

6 . 已知函数有两个零点，.
(1)求的范围；
(2)证明：.

7 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求；
(2)证明：.

8 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

9 . 已知椭圆的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证：；
(2)若点，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若的两个极值点分别为，，证明：．