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解题方法
1 . 已知双曲线
：
的左焦点为
，右顶点为
，过作的一条渐近线的垂线
，
为垂足，若
，则的离心率为__________ .
：的左焦点为，右顶点为，过作的一条渐近线的垂线，为垂足，若，则的离心率为
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2 . 已知命题
“
，有
成立”，则
为（ ）
“，有成立”，则为（ ）A． ，有 成立 | B．，有 成立 |
C． ，有成立 | D．，有成立 |
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解题方法
3 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，则该双曲线的离心率为__________ .
的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为
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4 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
，求证：当
时，
有且仅有两个不同的零点.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，，求证：当时，有且仅有两个不同的零点.
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解题方法
5 . 已知双曲线
：
和双曲线
：
有共同的渐近线，则
______ .
：和双曲线：有共同的渐近线，则
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(3)当
时，讨论函数
零点的个数.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)当
时，讨论函数零点的个数.
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7 . 已知函数
，有最大值，并将其记为
，则说法正确的是（ ）
，有最大值，并将其记为，则说法正确的是（ ）A．的最小值为 ，的最大值为2 | B．的最大值为 ，的最小值为 |
| C．的最大值为，的最大值为2 | D．的最小值为，的最小值为 |
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8 . 已知双曲线
的焦点为
，离心率为2，点
是
上一点，若
的面积为
，则
为（ ）
的焦点为，离心率为2，点是上一点，若的面积为，则为（ ）| A．锐角 | B．直角 | C．钝角 | D．不能确定 |
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解题方法
9 . 设抛物线
的焦点为F，准线为l．斜率为
的直线经过焦点F，交抛物线C于点A，交准线l于点B（A，B在x轴的两侧）若
，则抛物线的方程为______ ．
的焦点为F，准线为l．斜率为的直线经过焦点F，交抛物线C于点A，交准线l于点B（A，B在x轴的两侧）若，则抛物线的方程为
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10 . 已知
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)设
，求
的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2024-03-07更新
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709次组卷
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3卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
