真题
名校
1 . 已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
．
（1）求
的方程：
（2）点
，
在上，且
，
，
为垂足．证明：存在定点
，使得
为定值．
的离心率为，且过点．（1）求
的方程：（2）点
，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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2020-07-09更新
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45316次组卷
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102卷引用：甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省济宁市兖州区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题西藏日喀则市第二高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题07+解析几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）考点27 椭圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点45 三定问题（定点、定值、定直线）（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题15 直线与椭圆、抛物线的位置关系-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二数学12月月考试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点35 椭圆的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）模块检测卷三（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）（已下线）解密12 圆锥曲线中的热点问题（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题3.1 椭圆-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月28日）四川省内江市威远中学2020-2021学年高三1月月考数学（理）试题（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练（已下线）考点40 椭圆-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元整合（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练（已下线）专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题21 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）解密14 椭圆及其方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 圆锥曲线（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题26 圆锥曲线（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）类型五 定值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）专题58：直线与椭圆的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练（已下线）2020年高考山东卷数学一题多解（已下线）专题10 解几定值考频高，特殊情况先出招（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题9-5 圆锥曲线大题基础：定点归类（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题8 解析几何（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理江西省上高二中2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（二）数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月水平检测（12月）数学试题天津市第一中学滨海学校2024届高三第四次学业水平质量调查数学试卷四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）（已下线）大招18非对称处理四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理科）试题四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题（已下线）压轴小题12 椭圆中的定值与夹角问题（压轴小题）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3四川省雅安市神州天立学校2024届高三高考适应性考试（三）数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 设函数f（x）＝xlnx，g（x）＝aex（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
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2020-07-23更新
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540次组卷
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9卷引用：甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省新乡市2020届高三高考数学（理科）三模试题河南省2019-2020年度高考适应性测试数学（理科）试卷河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学（理科）试题湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
2019·浙江绍兴·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知函数
，设
的导函数为
．
（1）求证：
；
（2）设的极大值点为
，求证：
．（其中
）
，设的导函数为．（1）求证：
；（2）设
的极大值点为，求证：．（其中）
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2020-04-12更新
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474次组卷
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5卷引用：甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
4 . 已知函数
.
（1）若在
上存在极大值，求
的取值范围；
（2）若
轴是曲线
的一条切线，证明：当
时，
.
.（1）若
在上存在极大值，求的取值范围；（2）若
轴是曲线的一条切线，证明：当时，.
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2020-02-01更新
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750次组卷
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8卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文科）试题
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，证明: 
（其中e为自然对数的底数）.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，证明: （其中e为自然对数的底数）.
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2019-12-23更新
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458次组卷
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2卷引用：甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2018高三上·全国·专题练习
名校
6 . 已知函数
.
（1）若函数在
上是增函数，求正数的取值范围；
（2）当
时，设函数的图象与x轴的交点为
，
，曲线
在，两点处的切线斜率分别为
，
，求证：+
.
.（1）若函数
在上是增函数，求正数的取值范围；（2）当
时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为，，求证：+.
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2018-12-12更新
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1001次组卷
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10卷引用：甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第三十七中学校2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题（已下线）2018年12月12日 《每日一题》一轮复习【文】-直接证明与间接证明（已下线）2018年12月11日 《每日一题》一轮复习【理】-直接证明与间接证明（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测重庆大学城第一中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省郸城第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习数学（一）理科试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题
名校
7 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点
到焦点F的距离为
．
Ⅰ
求抛物线C的标准方程；
Ⅱ设点
，过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
到焦点F的距离为．Ⅰ求抛物线C的标准方程；Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．
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2019-03-04更新
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1066次组卷
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5卷引用：甘肃省武威市民勤县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，椭圆
经过点
，且点到椭圆的两焦点的距离之和为
.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的两个点，线段
的中垂线
的斜率为
且直线与交于点
，
为坐标原点，求证：
三点共线．
经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆
的标准方程；（2）若
是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．
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2018-05-02更新
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1121次组卷
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12卷引用：甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题【全国市级联考】辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考数学（理）试题【全国市级联考】辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第三次模拟考试数学（文）试卷安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考数学（文）试题【全国百强校】广西柳州二中2017-2018学年高二下学期段考数学（理）试题贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽卓越县中联盟（舒城中学、无为中学等）2019-2020学年高二12月素质检测数学（文）试题黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）【新教材精创】2.5.1+椭圆的标准方程-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】3.1.1+椭圆及其标准方程-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册
名校
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若
，求证：
.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）若
，求证：.
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2018-04-27更新
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1673次组卷
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6卷引用：甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020届高三上学期期中数学（理）试题
甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020届高三上学期期中数学（理）试题湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）数学（理科）试题【全国市级联考】湖北省宜昌市2018届高三4月调研考试数学（理）试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十九次考试数学（理）试题2020届湖南省长沙市第一中学高三第6次月考数学（文）试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
名校
10 . 已知定点F(1,0)，定直线
：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切.
（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值.
：x=-1，动圆M过点F，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点D(1,2)作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于异于点D的两点P,Q，试证明直线PQ的斜率为定值，并求出该定值.
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2018-08-30更新
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1007次组卷
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7卷引用：甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理） 试卷
