1 . 已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则a的取值范围是________．

2 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆是“黄金椭圆”，则________．若“黄金粗圆”的两个焦点分别为，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则________．

3 . 已知直线过抛物线的焦点，与相交于两点，且．若线段的中点的横坐标为3，则焦点的坐标为_______；直线的斜率为_______．

4 . 已知双曲线：，是坐标原点，，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，则的长为________；过作角平分线的垂线，垂足为，则的长为________.

5 . 英国数学家布鲁克•泰勒以发现泰勒公式、泰勒级数和泰勒展开式而闻名于世．计算器在计算，，，等函数的函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．其中是的导数，是的导数，是的导数，阶乘，．取，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为______，精确到0.01的近似值为______．

6 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以为直径的圆与C在第二象限内相交于点A，与C的渐近线在第一象限内相交于点M，且，则C的离心率为____________；若的面积为8，则C的方程为____________

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为，.若椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为________；若在轴上方的上存在两个不同的点，满足，则椭圆离心率的取值范围是________.

8 . 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，则双曲线的方程为________；设，分别为双曲线的左、右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为________

9 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，以为直径的圆与在第二象限内相交于点，与的渐近线在第一象限内相交于点，且，则的离心率为____________，若的面积为4，则的方程为_____________