名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左焦点为
，过原点
的直线与椭圆
交于
，
两点，若
，且
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆的上顶点为
，不过
的直线
与椭圆交于
，
两点，线段
的中点为
，若
，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且.(1)求椭圆
的离心率；(2)椭圆
的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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2022-11-30更新
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1563次组卷
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8卷引用：湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题21-23四川省遂宁市安居区安居育才中学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学理科试题辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 已知抛物线
，点
为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线
、
分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段
为直径的圆经过y轴上的两个定点．
，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且．(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线
、分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段为直径的圆经过y轴上的两个定点．
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2022-05-15更新
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626次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三高考前保温卷(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点为A，斜率为
的直线l交E于A，B两点，当
时，
，且△OAB的面积为
（O为坐标原点）．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设F为E的右焦点，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若
，且
，求k的值．
的右顶点为A，斜率为的直线l交E于A，B两点，当时，，且△OAB的面积为（O为坐标原点）．(1)求椭圆E的方程；
(2)设F为E的右焦点，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若
，且，求k的值．
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2021-12-25更新
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558次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆M：
的离心率为
，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D．
(2)设直线AD的斜率为
，直线AB的斜率为
．求证：
为定值．
的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D．
(2)设直线AD的斜率为
，直线AB的斜率为．求证：为定值．
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2021-12-03更新
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1098次组卷
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6卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 双曲线的中心在原点，焦点在
轴上，且焦点到其渐近线
的距离为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，
（从左至右）两点．
①证明：
；
②是否存在这样的直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线的距离为2．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．①证明：
；②是否存在这样的直线
，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2021-07-10更新
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1676次组卷
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10卷引用：湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市三湘名校教育联盟五市十校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题四川省资阳市乐至中学2020-2021学年高二下学期“零诊”考试数学试题（已下线）2.3 双曲线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2.1 （分层练）双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练8 双曲线的综合应用（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
6 . 已知函数
，
．
（1）若
，求曲线
在点
的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若对任意
，
，求整数
的最小值．
，．（1）若
，求曲线在点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若对任意
，，求整数的最小值．
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2021-05-05更新
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474次组卷
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5卷引用：湖南省怀化市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖南省怀化市2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省鹰潭市2021届高三高考一模数学（理）试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（六）（已下线）专题3.10 函数的极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
7 . 已知函数
，其中
且
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，不等式
成立，求a的取值范围.
，其中且（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，不等式成立，求a的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：的左､右焦点分别为，
，左､右顶点分别为，，一光线从点
射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知
，
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线
与直线
交于
点，证明：，，三点共线.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.（1）求椭圆
的方程.（2）过
的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
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2021-05-01更新
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633次组卷
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4卷引用：湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题
9 . 已知椭圆
的右焦点为
，离心率．
（1）若为椭圆上一动点，证明到
的距离与到直线
的距离之比为定值，并求出该定值；
（2）设
，过定点
且斜率为
的直线与椭圆交于，两点，在
轴上是否存在一点，使得轴始终平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，离心率．（1）若
为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；（2）设
，过定点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2021-05-01更新
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766次组卷
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4卷引用：湖南省2021届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）若，
，试证明：当
时，
；
（2）若对任意
，均有两个极值点
，
．
①求
应满足的条件；
②当
时，证明：
．
．（1）若
，，试证明：当时，；（2）若对任意
，均有两个极值点，．①求
应满足的条件；②当
时，证明：．
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2021-01-19更新
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400次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题
湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题六 双变量不等式证法之换元法 微点2 双变量不等式证法之换元法（二）
